6. СТАТИКА ДВУХКАСКАДНЫХ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ УСИЛИТЕЛЕЙ

Двухкаскадные гидравлические усилители, как звенья в общей цепи управления, обладают определенными статическими и динамическими свойствами. Статические свойства каждого гидравлического каскада усиления рассмотренных выше двухкаскадных гидравлических усилителей описывают две статические характеристики.

Первая статическая характеристика представляет зависимость перепада давлений на выходе каскада усиления от входной координаты гидроусилителя — в зависимости от типа каскада) при постоянном расходе рабочей жидкости на выходе. Входная координата — это величина, изменение которой на входе в гидравлический усилитель данного каскада усиления приводит гидравлический усилитель в действие. Так, например, в гидравлическом усилителе с соплом и заслонкой входцой координатой является перемещение заслонки или угол поворота ее от нейтрального положения, в гидравлическом усилителе со струйной трубкой — линейное перемещение конца струйной трубки или угол ее поворота, в гидравлическом усилителе с золотником — перемещение плунжера. Так как величина постоянного расхода рабочей жидкости на выходе каскада усиления может быть различна, то в действительности может существовать не одна статическая характеристика, а их семейство

Вторая статическая характеристика представляет зависимость расхода на выходе данного каскада усиления от его входной координаты 2 при постоянном перепаде давлений рабочей жидкости на выходе. При этом также может существовать не одна характеристика, а их семейство

Наиболее часто первая характеристика определяется при нулевом расходе рабочей жидкости на выходе каскада усиления, а вторая характеристика — при нулевом перепаде давлений.

Первая статическая характеристика называется силовой, или перепадной характеристикой, вторая — скоростной, расходной.

Оба семейства статических характеристик могут быть объединены в одну характеристику, называемую обобщенной.

Для различных гидравлических усилителей, представляющих тот или иной каскад усиления, указанные статические характеристики имеют различный вид.

Рис. VIII.27. Схема простейшего гидравлического усилителя с соплом и заслонкой: 1 — дроссель с постоянной площадью проходного сечения; 2 — сопло; 3 — заслонка

Рассмотрим как определяются характеристики одного каскада на примере простейшего гидравлического усилителя с соплом и заслонкой, собранного по схеме гидравлической цепочки с двумя последовательно включенными дросселями (рис. VIII.27).

Найдем вначале силовую статическую характеристику

где — давление рабочей жидкости в междроссельной камере А, равное давлению на выходе гидравлического усилителя;

— зазор между соплом и заслонкой;

— расход рабочей жидкости на выходе гидравлического усилителя, т. е. в трубопроводе, соединяющем его с гидравлическим двигателем. Характеристика определяется при постоянных давлениях питания усилителя и среды, в которую жидкость истекает через сопло — заслонку.

При расходе рабочей жидкости на выходе усилителя, например, при заторможенном гидравлическом двигателе, расход жидкости через дроссель с постоянным проходным сечением равен расходу жидкости через дроссель с переменным проходным сечением (сопло — заслонку). Если истечение происходит в атмосферу то эти расходы могут быть найдены по выражениям

где — коэффициенты расхода соответственно дросселя с постоянным проходным сечением и сопла с заслонкой;

— площади проходных сечений соответственно дросселя с постоянным проходным сечением и сопла с заслонкой;

плотность рабочей жидкости.

В выражениях (VIII.55) и (VIII.56) фигурирует давление при расходе

Для дросселя с постоянным проходным сечением, выполненного в виде втулки,

где — диаметр проходного сечения в дросселе.

За площадь проходного сечения между соплом и заслонкой принимается площадь боковой поверхности цилиндра с высотой, равной зазору между соплом и заслонкой, и диаметром, равным диаметру сопла, т. е.

Введем величину

и назовем ее гидравлической проводимостью дросселя с постоянным проходным сечением. Кроме этого, введем еще величину

которая является сомножителем в выражении (VIII.61) для гидравлической проводимости сопла с заслонкой, так как последняя

Величины являются переменными, так как коэффициенты расхода зависят от геометрической формы дросселей, через которые протекает рабочая жидкость, и от числа Рейнольдса. Поскольку в рассматриваемом установившемся режиме

то

откуда

Полученное уравнение представляет собой силовую статическую характеристику гидравлического усилителя с соплом и заслонкой. Из уравнения (VIII.64) следует, что в установившихся режимах работы гидравлического усилителя каждому зазору между соплом и заслонкой соответствует определенное давление в междроссельной

камере при нулевом расходе рабочей жидкости на выходе усилителя. Общий вид этой зависимости показан на рис. VIII.28, а, гдеяпдно, что характеристика имеет линейный участок в пределах которого и наиболее желательна работа усилителя. Если заслонка плотно соприкасается с торцом сопла, т. е. зазор между ним и заслонкой равен нулю, то давление рабочей жидкости в междроссельной камере будет равно давлению питания усилителя. Это получается и из уравнения в котором при

Зазор между соплом и заслонкой можно представить в виде

где — начальный зазор между соплом и заслонкой;

— ход заслонки, отсчитываемый от начального зазора.

Рис. VI 11.28. Статическая характеристика гидравлического усилителя с соилом и заслонкой: а — общий вид; б — линейный участок

В этом случае уравнение (VI 11.64) статической силовой характеристики получит вид

При нулевом перемещении заслонки давление рабочей жидкости в междроссельной камере и, следовательно, на выходе усилителя будет равно начальному (см. рис. VIII.28, а)

При этом часть статической характеристики, близкую к прямой, можно представить в виде графика, показанного на рис. VIII.28, б.

Наибольшее совпадение с экспериментальной статической характеристикой дает характеристика, рассчитанная по уравнениям или (VIII.66) с учетом переменного коэффициента при допущении постоянства коэффициента расхода Достаточная для практических целей точность получается и при расчете характеристики в предположении, что оба коэффициента расхода постоянны и коэффициент расхода сопла—заслонки взят при начальном зазоре между торцом сопла и заслонкой.

При изменении положения заслонки, сопровождающемся изменением давления на выходе гидравлического усилителя, подключенный к нему и незаторможенный гидравлический двигатель

приходит в движение. При этом расход уже не будет равен расходу и в каждый момент времени имеем

где — расход рабочей жидкости, поступающей из гидравлического усилителя в гидравлической двигатель (знак минус) или из гидравлического двигателя в гидравлический усилитель (знак плюс).

Определим далее расходную статическую характеристику гидравлического усилителя с соплом и заслонкой:

т. е. зависимость расхода рабочей жидкости на выходе гидравлического усилителя от зазора между соплом и заслонкой при нулевом перепаде давлений на выходе усилителя, что соответствует постоянному давлению в междроссельной камере, равному начальному давлению Согласно равенству (VIII.68) эта зависимость, опуская для сокращения записи индексов давлений может быть представлена в виде

Рис. VIII.29. Линейный участок статической характеристики гидравлического усилителя с соплом и заслонкой

Из уравнения (VIII.70) следует, что в установившихся режимах работы гидравлического усилителя, если пренебречь сопротивлением движению жидкости в его выходной линии, каждому зазору между соплом и заслонкой соответствует определенный расход рабочей жидкости при нулевом перепаде давлений на выходе. При нулевом перемещении заслонки от начального положения, в котором расход рабочей жидкости на выходе усилителя будет равен нулю, так как из равенства (VIII.63) следует, что

В результате расходная статическая характеристика гидравлического усилителя с соплом и заслонкой может быть изображена графически в виде рис. VII 1.29. При малых реальных перемещениях заслонки мм эта характеристика представляет прямую линию или близка к ней.

Для оценки возможностей гидравлических усилителей применяются два коэффициента усиления. Коэффициент усиления по давлению

где — перепад давлений рабочей жидкости на выходе гидравлического усилителя;

входная координата гидравлического усилителя, характеризует тенденцию изменения перепада давлений на выходе усилителя, связанную с возможностью придать определенное ускорение подвижным частям гидравлического двигателя.

Коэффициент усиления по расходу

где — расход рабочей жидкости на выходе гидравлического усилителя, характеризует тенденцию изменения расхода рабочей жидкости на выходе усилителя, связанную с возможностью получить определенное быстродействие гидравлического двигателя.

Коэффициенты усиления по давлению и по расходу находятся по статическим характеристикам гидравлических усилителей. Эти характеристики могут несколько отличаться от линейных зависимостей, поэтому в каждой точке статических характеристик коэффициенты усиления по давлению и по расходу могут быть различны по своей величине. Наибольший интерес для расчета гидроприводов, применяемых в системах управления, представляют значения названных коэффициентов усиления в начальный момент работы гидравлических усилителей, когда их входные координаты равны или близки к нулю, так как в этот момент движущие силы в гидравлической системе, составленной из усилителя и двигателя, могут быть соизмеримы с силами сопротивлений. При нулевой входной координате коэффициенты усиления по давлению и по расходу имеют значения, соответствующие нулевому расходу и нулевому перепаду давлений рабочей жидкости на выходе гидравлического усилителя, т. е.

Для рассматриваемого гидравлического усилителя с соплом и заслонкой коэффициенты усиления по давлению и по расходу при нулевой входной координате согласно найденным статическим характеристикам (VIII.66) и (VIII.70), полагая в них будут

Знак минус в выражении для коэффициента усиления по давлению показывает, что при перемещении заслонки в положительном направлении (от сопла) давление рабочей жидкости в междроссельной камере (на выходе усилителя) уменьшается.

Для распространенных однокаскадных гидравлических усилителей величины коэффициентов усиления по давлению и по расходу находятся в пределах

При некотором текущем давлении рабочей жидкости в междроссельной камере и соответственно на выходе гидравлического усилителя сопло — заслонка для положительного перемещения заслонки можно записать, что

Если это уравнение разрешить относительно давления то получим

Линеаризация зависимости путем разложения уравнения (VII 1.79) в ряд Тейлора и ограничение ряда членами первого порядка малости дают

В начальный момент работы усилителя при так как производная

а модуль производной

Отношение абсолютных величин коэффициента усиления по давлению (VIII.76) к коэффициенту усиления по расходу (VIII.77) имеет знак минус. С учетом этого обстоятельства, а также равенства (VIII.82) и выражения уравнение (VIII.80) может быть представлено в виде

или

Полученные уравнения связывают давление и расход рабочей жидкости на выходе гидравлического усилителя с его входной координатой и представляют две формы записи линеаризованной обобщенной характеристики. Эта характеристика позволяет с достаточной точностью заменить действительную связь между параметрами гидравлического усилителя приближенной.

Если в гидравлической системе, составленной из гидравлических усилителя и двигателя, пренебречь потерями давления жидкости на трение по длине и в местных сопротивлениях соединительных трубопроводов между усилителем и двигателем, то перепад давлений в уравнении линеаризованной обобщенной характеристики представит собой перепад давлений в гидравлическом двигателе, преодолевающий нагрузку на него. При этом расход рабочей жидкости в уравнении линеаризованной обобщенной характеристики определит скорость перемещения подвижных частей гидравлического двигателя без учета утечек жидкости в нем и сжимаемости жидкости.

Рис. VIII.30. Экспериментальная обобщенная характеристика гидравлического усилителя сопло — заслонка, собранного по дифференциальной (мостовой) схеме

Рис. VIII.31. Гидравлический усилитель с золотником, имеющий отрицательное перекрытие: а — конструктивная схема; 1 — плунжер, 2 — гильза; б — схема

Аналогичным образом статические и обобщенная характеристики могут быть получены для гидравлического усилителя сопло — заслонка, собранного по дифференциальной (мостовой) схеме, а также для первых каскадов усиления двухкаскадных гидравлических усилителей игла — золотник и втулка — золотник. Для реального гидравлического усилителя сопло — заслонка, выполненного по мостовой схеме, экспериментальная обобщенная характеристика показана на рис. VIII.30, где — угол поворота заслонки. Для первого каскада усиления в виде струйной трубки могут быть определены условные статическая и, обобщенная характеристики так, как это показано в работе [3].

Если каскад усиления представляет собой гидравлический усилитель с золотником, то статические и обобщенная характеристики такого гидравлического усилителя аналитически могут быть определены для его модификации, имеющей отрицательное перекрытие (осевой зазор) плунжером золотника окон в гильзе.На рис. VIII.31, а приведена принципиальная схема гидравлического усилителя с золотником, имеющего начальное отрицательное перекрытие радиальный зазор и между буртиками плунжера 1 и гильзой 2 и выполненного по мостовой схеме (рис. VIII.31, б).

Получим перепадную статическую характеристику, считая, что проходные сечения дросселей 1, 2 и 3, 4 «а рис. VIII.31, б образованы по всей рабочей кромке каждого буртика плунжера и представляют собой боковую поверхность усеченного конуса. При расходе рабочей жидкости в выходной линии гидравлического усилителя имеем . В этом случае, полагая давление на линии слива равным нулю, можно записать

где — коэффициенты расхода проходных сечений; — плотность рабочей жидкости;

— давление рабочей жидкости в камере между дросселями 1 и 2;

— постоянное давление питания гидравлического усилителя;

— площади проходных сечений, равные при перемещении х плунжера с нейтрального положения направо в интервале

где — диаметр буртика плунжера.

Введем обозначения

Величины являются переменными, хотя и изменяются незначительно ввиду малых изменений коэффициентов расхода при небольших перемещениях плунжера.

При принятых обозначениях получим

Разрешим последнее уравнение относительно давления рабочей жидкости в междроссельной камере:

Аналогично, исходя из условия, что при расходе расходы равны друг другу, имеем

При идентичном выполнении буртиков и окон в гильзе (симметричный золотник) Тогда перепад давлений

является перепадной статической характеристикой данного гидравлического усилителя.

Вторая статическая характеристика находится из условия, что при наличии расхода рабочей жидкости в выходной линии гидравлического усилителя , одинаковых давлениях в междроссельных камерах каждое из которых равно начальному, т. е. имеет место соотношение между расходами . В этом случае возможно записать, что

Аналогично из равенства имеем

Любое из полученных уравнений (VIII.93) и (VIII.94) представляет расходную статическую характеристику рассматриваемого гидравлического усилителя.

Рис. VIII.32. Проходное сечение дросселя в гидравлическом усилителе с золотником

Принимая величины постоянными, найдем коэффициенты усиления по давлению и по расходу при нулевой входной координате гидравлического усилителя. При входной координате коэффициенты расхода дросселей 1—4 (см. рис. VI 11.31, б) одинаковы; т. е. - что приводит к равенству величин Кроме того, при начальные давления в междроссельных камерах равны

В результате на интервале изменения входной координаты имеем

В формуле (VIII.96) величина

где — коэффициент расхода проходного сечения каждого дросселя при

В выражениях (VIII.88), (VIII.97) предполагается, что площадь проходного сечения переменного дросселя представляет собой боковую поверхность усеченного конуса с диаметром основания, равным и диаметром вершины, равным (рис. VIII.32). Если

же длина прямоугольных окон в гильзе составляет только часть длины окружности внутренней поверхности гильзы, то выражения (VIII.88) и (VIII.97) умножаются на поправочный коэффициент

где — суммарный центральный угол окон в гильзе, выраженный в градусах.

Во время работы гидравлического усилителя изменяются как перепад давлений рабочей жидкости, так и расход ее на выходе усилителя. В этих условиях, т. е. при расходе и возможно записать

Если уравнения (VIII.99) разрешить относительно давлений то тогда перепад давлений будет представлять собой функцию

Разложив ее в ряд Тейлора, получим

Так как разложение в ряд производится в окрестности точки, соответствующей начальному состоянию гидравлического усилителя, когда расходу и перепаду давлений соответствует входная координата и наоборот, то производные

Таким образом, выражение (VIII. 101) примет вид

и является обобщенной характеристикой гидравлического усилителя с золотником, имеющего отрицательное перекрытие.

Для случаев, когда гидравлический усилитель с золотником имеет нулевое или положительное перекрытие, коэффициенты усиления по давлению и по расходу обращаются в нули и не могут быть применимы. В этих случаях в уравнение обобщенной характеристики вводят значения коэффициентов усиления по давлению и по

расходу, соответствующие изменению перепада давлений и расхода рабочей жидкости за весь интервал изменения входной координаты, т. е.

где - максимальные значения перепада давлений и расхода рабочей жидкости выходе гидравлического усилителя;

— максимальное значение входной координаты гидравлического усилителя.

Если пренебречь массой жидкости, движущейся в каналах гидравлического усилителя, и потерями энергии потока на трение по длине и в местных сопротивлениях соединительных трубопроводов, то обобщенная характеристика будет справедлива для любого момента времени и в переходном режиме работы гидравлического усилителя. В силу этого она используется также при исследовании динамических свойств гидравлических устройств.