Многоканальные нелинейные логические устройства.

Более широкий класс динамических характеристик модою получить на нелинейных логических устройствах (фильтрах), использующих кворум-элемент. Такие фильтры получили название кворум-фильтры [2,6]. Они представляют собой безынерционное устройство, в котором реализуется логическая функция мажорирования:

где — различные комбинации из чисел — нечетно), такие, что в каждую комбинацию входит чисел,

В результате выбирается среднее по величине число из ряда

Рис. XI.59. Обобщенная структурная схема кворум-элемента

Рис. XI.60. Электрическая схема кворум-элемента

Обобщенная структурная схема кворум-элемента (рис. XI.59) описывается следующей системой уравнений:

где — коэффициент усиления кворум-элемента;

— постоянный коэффициент.

Рассмотренный кворум-элемент работает следующим образом.

При Таким образом, в устройствах выбор такого элемента осуществляется голосованием при совпадении их большинства.

Электрическая схема кворум-элемента [2] приведена на рис. XI.60. Входными сигналами служат независимые электрические напряжения а выходным сигналом — напряжение .

Сравнивающее звено можно рассматривать как нелинейное сопротивление с вольт-амперной характеристикой с насыщением по току. Релейный участок характеристики создается диодным мостом.

Для более детального пояснения работы кворум-элемента рассмотрим принципиальную схему устройства, приведенную на рис. X 1.61, а, на схеме показано несколько нелинейных элементов, включенных на сопротивление нагрузки Устройство в общем случае должно осуществлять следующее: преобразование электрических сигналов, поступающих в виде напряжений усреднение большинства сигналов, мало отличающихся по величине, и отбрасывание сигналов, существенно отличающихся от средневесового значения остальных.

Рис. X 1.61. Принципиальная схема и характеристика кворум-элемента: а — блок-схема; б — нелинейная характеристика

Выходной сигнал определяется выражением

где — коэффициент преобразования;

— пороговое значение напряжений.

Присвоим сигналам, которые существенно отличаются от средневесового значения остальных, номера от до При работа устройства будет описываться уравнением типа (XI, 127).

Для реализации алгоритма (XI. 129) статическая вольт-амперная характеристика нелинейного элемента должна иметь вид, показанный на рис. Она состоит из двух участков, разграниченных током отсечки и напряжением отсечки. Сопротивление первого

участка равно динамическое сопротивление второго участка причем Напряжение отсечки

Рассмотрим принцип действия мажоритарного устройства для случая принимая для простоты Нелинейные элементы характеризуются параметрами Выделим три режима работы: осреднения, запирания цепи одного из сигналов и выборки промежуточного сигнала.

Для случая имеет место только режим выборки промежуточного сигнала, а для случая режим выборки наблюдается при значительном расхождении напряжений так что их —

Рис. XI.62. Схема нелинейного элемента на диодах

Рис. XI.63. Структурная схема кворум-фильтра

Пусть Уравнительный ток в режиме выборки замыкается по 1 и каналам, причем канале ток отсутствует. Вследствие насыщения и каналах имеют место бесконечные динамические сопротивления. Благодаря малости сопротивления канала

Нелинейный элемент представляет собой диодный мост (рис. XI.62), по диагонали которого протекает ток от источника постоянного напряжения через весьма большие резисторы Данный ток создает на полупроводниковых элементах схемы падение напряжения, приложенное к диодам в прямом направлении, и снижает тем самым сопротивление диагонали АВ до величины динамического сопротивления открытого диода .

Выходной ток приводит к появлению на элементах компенсирующего напряжения. При величине тока отпирающее напряжение на диодах полностью компенсируется, мост запирается и динамическое сопротивление диагонали определяется величиной сопротивлений

Таким образом, рассмотренный диодный мост обладает характеристикой, приведенной на рис. XI.61, б.

Структурная схема кворум-фильтра с тремя каналами приведена на рис. XI.63. Входной сигнал х преобразуется с помощью трех

линейных или нелинейных фильтров и подается на три входа кворум-элемента. Формирование выходного сигнала у по трем сигналам показано на рис. XI.64. Путем соответствующего подбора передаточных функций можно реализовать широкий класс динамических характеристик.

Рис. XI.64. Графическое построение выходного сигнала кворум-элемента

Для кворум-элементов с тремя входами уравнение (XI. 27) может быть записано в виде

Это выражение может быть преобразовано следующим образом:

где

Рассмотрим две наиболее часто используемые разновидности структурных схем кворум-фильтра (рис. XI.65, а, б).

Для структурной схемы, приведенной на рис. XI.65, а, выходной сигнал

Для структурной схемы, приведенной на рис. XI.65, б, выходной сигнал

где

Для построения частотных характеристик таких фильтров можно использовать метод гармонической линеаризации. При подаче на вход кворум-фильтра сигнала выходной сигнал у может быть разложен в ряд Фурье.

Рис. XI.65. Схемы кворум-фильтров: а — с тремя элементами и релейным блоком; б — с двумя элементами

Задача состоит в определении коэффициентов Фурье. Представим операторы линейных фильтров в виде

Примем следующие обозначения:

Тогда выражение (XI. 132) можно представить в виде

На отрезке равенство (XI. 136) может быть записано в более удобной для вычисления коэффициентов Фурье форме:

Подставив выражение для в систему уравнений и произведя соответствующие вычисления, получим формулы для вычисления

Амплитудная и фазовая частотные характеристики гармонически линеаризованного фильтра по первой гармонике определяются по формулам типа (XI.103), (XI.104). Аналогично можно вычислить коэффициенты Фурье для структурной схемы кворум-фильтра, приведенной на рис. XI.65, б:

Для построения нелинейного корректирующего устройства, описываемого уравнением типа (XI. 132), в схеме на рис. XI.65, а достаточно принять

Для построения нелинейного фильтра низких частот с круто падающей амплитудно-частотной характеристикой без фазового запаздывания достаточно принять

что соответствует следующим выражениям для :

Изменения сигналов и у во времени при гармоническом входном сигнале приведены на рис. XI.66. Из рис. XI.66 видно, что при до частоты происходит ослабление амплитуды выходного сигнала, а после частоты выходной сигнал полностью подавляется. При этом фазовые искажения отсутствуют.

Рис. XI.66. Графическое построение выходного сигнала согласно алгоритмов (XI. 131), (XI. 145) при входном сигнале

Рис. XI.67. Графическое построение выходного сигнала согласно алгоритма (XI. 147) при входном сигнале

Однако фильтры, работающие в соответствии с алгоритмом (XI. 131) и (XI. 145), обладают общим недостатком, заключающимся в том, что их динамические характеристики в значительной степени зависят от присутствия во входном сигнале низкочастотных составляющих и, в частности, постоянной составляющей.

На рис. XI.67 приведены графики изменения во времени сигналов и у при входном сигнале

Как видно из рис. XI.67, при частоте составляющая не подавляется. Кроме того, происходит значительное ослабление постоянной составляющей которая должна проходить без искажения.

Рассмотрим алгоритм работы кворум-элемента, охваченного единичной малоинерционной положительной обратной связью по одному из его трех входов. Схема, изображенная на рис. XI.68 представляет собой логическое устройство с двумя входами и одним выходом у. Алгоритм работы такого устройства может быть записан в виде [3]:

где

постоянное значение сигнала соответствующее моменту времени когда величина становится положительной. Действительно, в момент времени сигнал оказывается средним по отношению к Это эквивалентно охвату апериодического звена единичной положительной обратной связью, в результате чего его передаточная функция превращается в Так как входной сигнал при этом отсутствует, то происходит запоминание величины соответствующее моменту времени Запомненное значение сохраняется до тех пор, пока выполняется неравенство После этого момента времени на выход будет проходить тот из сигналов который в данное мгновение является средним, а величина будет отслеживать с постоянной времени значение выходного сигнала.

Рис. XI.68. Кворум-элемент, охваченный положительной обратной связью

Рис. XI.69. Кривые изменения выходного сигнала кворум-элемента, охваченного положительной обратной связью

Постоянную времени можно выбрать достаточно малой и считать, что сигнал практически безынерционно отслеживает выходной сигнал.

Таким образом, кворум-элемент с положительной обратной связью все время поддерживает выходной сигнал у в «трубке», образованной изменяющимися во времени сигналами (рис. XI.69).

Алгоритм (XI. 147) может быть использован для построения нелинейного фильтра низких частот, если положить

Изменение сигналов для случая, когда входной сигнал х изменяется согласно формуле (XI. 146), приведено на рис. XI.70, для двух случаев . При начиная с частоты выходной сигнал т. е. осуществляется полное подавление высокочастотной составляющей сигнала х (рис. XI.70, б).

В диапазоне частот от до соср имеет место незначительное фазовое запаздывание у относительно пропорциональное площади, заключенной между кривыми, отмеченными точками А, В, С (рис. XI.70, а). При в зависимости от со могут иметь место два случая (см. рис. XI.70, в, г). Следует заметить, что,

начиная с некоторой частоты фазовое запаздывание пропадает. Полное подавление составляющей имеет место при со

Выведем выражения для амплитудной и фазовой частотных характеристик нелинейного фильтра низких частот по первой гармонике для случая (рис. XI.70, в, г).

Рис. XI.70. Графическое построение выходного сигнала согласно алгоритмов (XI. 146), (XI. 147) при входном сигнале: а — для случая ; б — для случая ; в — для случая — для случая

При входном сигнале (XI. 146) выражения для согласно (XI. 148) примут вид

где (XI.151)

Амплитудная и фазовая частотные характеристики фильтра по первой гармонике определяются по уравнениям типа (XI.103), (XI.104).

Для вычисления проинтегрируем кривую (рис. X 1.70, в, г).

Поскольку кривая симметрична, то интервал интегрирования можно взять равным от 0 до

где

Аналогично определяются и

здесь

Значение угла находится из условия

Угол для случая определяется из уравнения

Для случая имеем

Угол для случая определяется из условия

При имеем

Частотные характеристики фильтра при приведены на рис. XI.71. Следует заметить, что «чистую» вторую производную сигнала практически получить нельзя. При ее

практическом получении в левую часть второго уравнения (XI. 148) вводится оператор дифференцирования типа , где Чтобы сохранить прежний фазовый сдвиг между сигналами такой же оператор вводится в левую часть первого уравнения (XI.148).

Рис. XI.71. Частотные характеристики кворум-фильтра при

Рис. XI.72. Переходный процесс в кворум-фильтре

Рис. XI.73. Частотные характеристики кворум-фильтра при

Этот оператор вносит незначительные искажения в вычисленные частотные характеристики (рис. XI.71), которые сводятся к некоторому увеличению фазового запаздывания, зависящему от величины

Для построения переходных процессов входной сигнал представляется в виде единичной ступенчатой функции, сигналы вычисляются при этом по уравнениям

Вид переходного процесса построенный с использованием выражений (XI.147), (XI.161) и (XI.162), приведен на рис. XI.72.

Для случая применяют следующие упрощенные формулы:

здесь

Частотные характеристики для случая с приведены на рис. XI.73. Они не зависят от присутствия в гармоническом сигнале

постоянной составляющей. Такой нелинейный фильтр низких частот может найти применение для стабилизации системы управления, параметры которой изменяются во время работы в широких пределах.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)