3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ, СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ УСИЛИТЕЛЬНОГО УСТРОЙСТВА С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

Введение отрицательных обратных связей в схемы усилительных устройств САР позволяет в подавляющем большинстве случаев удовлетворить перечисленные выше технические требования, предъявляемые к усилителю, обеспечить линейность, стабильность, параметрическую точность, а также оптимальное согласование и надежность усилителя.

Обратные связи классифицируются следующим образом: отрицательные и положительные; жесткие и функциональные; по выходному параметру или по параметру (по току и напряжению, расходу и давлению); единичные и неединичные и т. д.

Рассмотрим в общем виде статические характеристики усилительного устройства, охваченного жесткой отрицательной обратной связью (ОС).

Если усилительное устройство, передаточная функция которого в общем случае определяется соотношением (1.22), охватить ОС с передаточной функцией то

где — передаточная функция усилителя; К — статический коэффициент передачи усилителя; — статический коэффициент передачи цепи ОС.

Произведение коэффициентов иногда называют глубиной обратной связи [7,8].

В частном случае, если выражение (1.30) имеет вид

т. е. при коэффициент К усилителя с ОС определяется практически значением коэффициента цепи обратной связи.

На рис. 1.4 показано семейство кривых, построенных по формуле (1.30), при .

Полный дифференциал коэффициента К усилительного устройства с ОС при переменных можно записать в виде суммы частных дифференциалов:

Пусть относительная нестабильность коэффициента передачи усилителя без ОС равна Из соотношения (1.32) следует, что относительная нестабильность коэффициента передачи усилителя

с ОС при идеальном стабильном коэффициенте (при раз меньше величины т. е.

Семейство кривых, построенных по формуле (1.33), приведено на рис. 1.5. Здесь значения абсолютной нестабильности коэффициента К даны в процентах при

Для случая нестабильных и К без соотношения (1.32) аналогично формуле (1.33) можно получить

В случае нескольких каскадов усиления общая ОС является более эффективным средством стабилизации коэффициента передачи всего усилителя, чем внутрикаскадная (местная), так как нестабильность коэффициента К является следствием непостоянства дифференциальных коэффициентов передачи [7].

Рис. 1.4. Семейство кривых

Рис. 1.5. Семейство кривых

Малые фазовые сдвиги сигналов усилителя уменьшаются приблизительно пропорционально глубине обратной связи. Абсолютное суммарное изменение (уменьшение) фазовых сдвигов с учетом соотношения (1.30) в случае общей ОС

где абсолютное изменение фазового сдвига в одном каскаде; — число каскадов усилителя.

Рассмотрим линеаризирующее действие отрицательной обратной связи в отношении статической характеристики усилительного устройства.

Нелинейная статическая характеристика усилителя без ОС приведена на рис. 1.6. Пусть линейная (опорная) характеристика (штриховая линия) прямой цепи усилителя без ОС имеет наклон

Здесь обобщенный коэффициент соответствует линеаризованной статической характеристике усилителя.

Кусочно-линейная статическая характеристика, аппроксимирующая функцию имеет участков:

Из всех локальных коэффициентов передачи можно выделить максимальный

Рассмотрение минимального значения в данном случае не имеет смысла.

Абсолютное отклонение коэффициента относительно

а относительное максимальное значение оценки нелинейности прямой цепи усилителя характеризуется выражением

Пусть коэффициент передачи, соответствующий линеаризованной статической характеристике цепи обратной связи усилителя;

— относительная максимальная оценка нелинейности цепи ОС. Тогда с учетом выражения (1.38) аналогично формуле (1.34) получим дифференциальную оценку максимальной нелинейности характеристики усилителя с ОС в виде

Таким образом, линеаризация статической характеристики и уменьшение нестабильности коэффициента передачи усилителя при его охвате ОС формально описываются одним и тем же уравнением вида (1.34).

Из выражений (1.34) и (1.39) следует, что ОС будет оказывать на статическую характеристику усилительного устройства более эффективное стабилизирующее или линеаризирующее действие, если к стабильности и линейности статической характеристики звена обратной связи усилителя вне зависимости от его принципа действия, схемы или конструкции будут предъявлены более жесткие требования, чем к линейности и стабильности элементов прямой цепи.

Статические характеристики реального многокаскадного усилителя имеют зоны насыщения, обусловленные различными физическими ограничениями. Эффективность использования выходных мощных каскадов усилителя зависит от согласования линейных участков статических характеристик последовательно соединенных каскадов.

Рис. 1.6. Нелинейная кусочно-ломаная статическая характеристика усилителя

Рис. 1.7. Согласование линейных участков статических характеристик каскадов усилителя

Для полного использования мощности выходных каскадов необходимо, чтобы по мере увеличения входного сигнала все каскады усилителя насыщались одновременно, либо первым насыщался выходной каскад [4]. Эти условия, геометрический смысл которых очевиден из рис. 1.7, имеют вид

где величина линейного участка ОА характеристики по входному сигналу величина сигнала насыщения каскада 1, имеющего коэффициент передачи

К положительным характеристикам ОС относится также известный факт уменьшения постоянных времени усилительных устройств, динамика которых описывается инерционными или колебательными звеньями. Однако это связано с уменьшением соответствующих коэффициентов передачи усилителей.

При введении обратных связей возникает задача, связанная с необходимостью обеспечения устойчивости усилительного устройства с ОС. Вопросы синтеза корректирующих цепей, гарантирующих устойчивость и требуемую динамику усилителя как устройства с обратной связью, изложены, например, в работе [6].