4. КЛАССИФИКАЦИЯ И СВОЙСТВА УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ С ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

Рассмотрим свойства непрерывных линейных электрических усилительных устройств с ОС, которые нашли наибольшее применение в системах автоматики.

Сходство нагрузочных характеристики общность дифференциальных уравнений позволяют применить частотные и структурные методы, рассматриваемые ниже, также к пневматическим и гидравлическим усилительным (распределительным) устройствам.

В электрических усилительных устройствах различают два основных вида отрицательной обратной связи: обратная связь по напряжению и обратная связь по току [7].

Усилители с ОС как по напряжению, так и по току, различаются по способу образования напряжения на входе прямой цепи. Разностное напряжение и можно получить либо алгебраическим сложением входного найряжения и напряжения обратной связи, либо сложением токов, пропорциональных входному и выходному напряжениям.

Отрицательная обратная связь по напряжению.

В этом случае напряжение обратной связи суммируемое с входным напряжением пропорционально выходному напряжению анос на нагрузке усилителя.

Структурная схема нагруженного электрического усилительного устройства без обратной связи, составленная с учетом соотношения (1.21) и выражения

показана на рис. 1.8, а. Величины — полные проходное и входное сопротивления электрического усилителя без ОС.

Входному сигналу усилителя соответствует изображение выходным параметром является или напряжение — выходное напряжение холостого хода усилителя;

падение напряжения на внутреннем комплексном сопротивлении усилителя.

Из системы операторных уравнений, характеризующих динамику электрического устройства с ОС, нетрудно составить структурную схему нагруженного усилителя с обратной связью по напряжению (рис. 1.8, б).

Рис. 1.8. Структурные схемы нагруженного электрического усилителя: а — без ОС; б — с ОС по напряжению; в — преобразованная схема усилителя с ОС по напряжению

Если ввести обозначение

где — передаточная функция ненагруженного усилителя с ОС по напряжению; — передаточная функция цепи ОС по напряжению, то последнюю структурную схему можно привести к более простому виду (рис. 1.8, в).

Из системы уравнения усилителя или из структурной схемы рис. 1.8, в получим передаточную функцию нагруженного электрического усилителя с ОС по напряжению в виде

или

Из выражений (1.42) и (1.44) следует, что коэффициент усиления нагруженного усилителя меньше коэффициента усиления на холостом ходу, т. е. при имеем

Общее выражение для выходного полного сопротивления усилительного устройства с ОС по напряжению можно получить из структурной схемы, приведенной на рис. 1.9.

Рис. 1.9. Структурная схема для определения выходного импе-Данца усилителя с ОС по напряжению

По определению

т. е. ОС по напряжению уменьшает внутреннее полное сопротивление усилителя в раз. Этим свойством усилителя с ОС часто пользуются для оптимального согласования его с исполнительным устройством.

Уменьшение выходного омического сопротивления усилителя постоянного тока, например, при введении ОС по напряжению иллюстрируется рис. 1.10, а и б. Выходное сопротивление усилителя без ОС, соответствующее положению А рабочей точки на поле линеаризованных статических нагрузочных характеристик, определяется тангенсом угла наклона характеристики с параметром относительно оси абсцисс. Из треугольника (рис. 1.10, а) имеем

Аналогично для усилителя с ОС по напряжению при из треугольника имеем

при этом

Общее выражение для входного импеданца электрического усилительного устройства с ОС по напряжению можно получить из структурного преобразования передаточной функции (см., например, рис. 1.9).

Рис. 1.10. Поле статических нагрузочных характеристик усилителя: а — без ОС; б — с ОС по напряжению

Представим входную цепь нагруженного усилителя с ОС в виде схем, изображенных на рис. 1.11, а и б.

Рис. 1.11. Структурные схемы ненагруженного электрического усилителя с ОС по напряжению: а — по выходной координате б — по входной координате

Передаточная функция (проводимость, или адмиттанц) входной цепи усилителя с ОС

где — входной импеданц усилителя без ОС.

Из формулы (1.48) имеем

т. е. ОС по напряжению увеличивает входной импеданц усилителя в раз.

Электронные усилители с 100%-ной отрицательной обратной связью по напряжению (катодные повторители), имеющие в соответствии с выражениями (1.46) и (1.49) низкое выходное и высокое входное сопротивления, широко применяются в автоматике в качестве буферных устройств при согласовании пассивных корректирующих -фильтров с усилителем системы регулирования [51.

Отрицательная обратная связь по току.

В случае ОС по току напряжение суммируемое с напряжением пропорционально выходному току который протекает через нагрузку усилителя.

Рис. 1.12. Структурные схемы нагруженного электрического усилителя с ОС по току: а — двухконтурная; б — с одним замкнутым контуром

Структурная схема нагруженного электрического усилительного устройства с ОС по току имеет вид, показанный на рис. 1.12, а. Здесь — комплексное сопротивление связи; — передаточная функция цепи обратной связи по току. Путем структурного преобразования представим эту схему, как показано на рис. 1.12, б. Тогда

Таким образом, в противоположность ОС по напряжению обратная связь по току увеличивает выходной импеданц усилителя. Это свойство усилителя просто иллюстрируется на семействе нагрузочных характеристик усилительного устройства, аналогично рис. 1.10. Электрические усилители с сильной ОС по току называются генераторами (источниками) тока. Внутреннее выходное сопротивление идеального источника тока бесконечно велико, в противоположность нулевому сопротивлению идеального источника э. д. с. Ток

идеального источника не зависит от величины сопротивления нагрузки

Действительно,

например, для случая из формулы (1.51) имеем

т. е. коэффициент передачи усилителя (генератора тока) не зависит от нагрузки.

Из схемы, приведенной на рис. 1.12, б, а также из выражения (1.42) следует, что

такое представление тока из формулы (1.53) соответствует известной теореме Тевенена.

Рис. 1.13. Структурная схема для определения входного импеданца усилителя с ОС по току

Выражение для входного импеданца электрического усилителя ОС по току найдем из структурного преобразования схемы рис.1.12,а. Действительно, если эту схему представить в виде, изображенном на рис. 1.13, то легко получить адмиттанц входной цепи усилителя с ОС по току

Из выражения (1.53) следует, что входной импеданц

Таким образом, в данном случае ОС по току также увеличивает входной импеданц усилителя.

Наконец, отметим основные особенности нагруженных гидравлических и пневматических усилительных (распределительных) устройств, не охваченных обратной связью. Гидро- и пневмоусилители характеризуются семейством линеаризованных прямых представленных на рис. 1.14, где — регулируемый объемный расход рабочего тела;

— регулируемый перепад давлений на поршне; — координата регулирующего устройства; — усилие, приложенное к регулирующему устройству.

Рис. 1.14. Семейство статических характеристик гидравлического или пневматического усилителя в координатах

На гидро- и пневмоусилительные устройства как на линейные четырехполюсники распространяются следующие понятия: сопротивление, проводимость (выходные и входные), передаточные функции, передаточные коэффициенты и др.

Пневматические и гидравлические усилители являются, как правило, устройствами непрерывного действия, работающими в диапазоне инфранизких частот. Поэтому реактивные составляющие механических проводимостей (сопротивлений) гидро- и пневмоусилителей невелики и ими можно пренебречь.

Общие выражения для выходных (так же как и для входных) механических проводимостей (или сопротивлений), аналогичные активным проводимостям (сопротивлениям), можно получить из семейства нагрузочных характеристик. Например, выходная активная проводимость в точке А линеаризованного гидравлического усилителя (мостика) типа сопло — заслонка имеет вид [2]

где — объемный расход через одно сопло при

— относительные коэффициенты;

— давление перед дросселем постоянного сечения; — давление на сливе; при — давление на входе в дросселирующую щель через сопло—заслонку.

Статический коэффициент передачи гидроусилителя

— начальное положение заслонки.

Линейная нагрузка на входе гидравлических и пневматических усилительных устройств при поступательном движении может иметь следующий вид: — уравнение упругой нагрузки — упругий коэффициент; — линейное перемещение нагрузки); электрическим аналогом коэффициента является электрическая емкость; — уравнение вязкой нагрузки — коэффициент вязкого трения; — скорость перемещения нагрузки); электрическим аналогом коэффициента является омическое сопротивление; — уравнение инерционной нагрузки — масса нагрузки; — ускорение); электрическим аналогом массы является индуктивность.

С учетом этого на нагруженные гидравлические и пневматические усилительные устройства, охваченные обратными связями, можно распространить метод дифференциальных уравнений, передаточных функций и структурных преобразований, рассмотренный выше применительно к электрическим усилителям.

Структурный анализ усилительных устройств с ОС позволяет совместно с частотным методом [6] наглядно и эффективно решать целый ряд задач, связанных с анализом и синтезом (в том числе и энергетическим) усилителей САР.

Например, электрическая мощность на выходе усилительного устройства с ОС по напряжению при единичном ступенчатом воздействии на входе может быть вычислена в соответствии со структурной схемой рис. 1.9 в виде

где — вещественная частотная характеристика усилителя, соответствующая структурной схеме с выходом — вещественная частотная характеристика усилителя, соответствующая структурной схеме с выходом