3. ПНЕВМАТИЧЕСКИЙ УСИЛИТЕЛЬ С ЗОЛОТНИКОМ

Конструктивная схема пневматического усилителя с золотником показана на рис. IX. 4.

На рис. IX. 11 приведена схема газораспределительных каналов при разных максимальных площадях отверстий втекания и вытекания.

Конструктивно золотник может быть выполнен без протока газа и перекрытия в нейтральном положении (случай идеального золотника), с положительным перекрытием отверстий в нейтральном положении или с отрицательным перекрытием и протоком газа в нейтральном положении.

В дальнейшем будем рассматривать только идеальный золотник, как наиболее характерный тип газового усилителя золотникового типа с разными максимальными площадями отверстий втекания и вытекания (рис. IX. 11).

Рис. IX. 11. Конструктивная схема пневматического усилителя с золотником: 1 — плата; 2 — золотник; 3 — площадь отверстия вытекания; 4 — впускное окно; 5 — входной канал; 6 — площадь отверстия втекания; 7 — выпускное окно; 8 — окно золотника

При отсутствии командного сигнала, т. е. когда все отверстия втекания и вытекания перекрыты, поэтому

В работе [3] показано, что равновесное давление в газовом усилителе можно определить из равенства расходов втекающего и вытекающего газа при бесконечно малых перемещениях золотника относительно нейтрального (равновесного) положения.

Для определения равновесного давления используем следующую формулу:

где — ширина впускного окна; — ширина выпускного окна.

При командном сигнале, отличном от нуля, в идеальном золотнике открывается отверстие втекания в первую полость и отверстие вытекания из второй полости причем два оставшихся отверстия остаются закрытыми (см. рис. IX. 11).

Используя общие выражения (IX.3) для расходов газа, попадающего в приемники, можно записать

Максимальная величина расхода газа в газовом усилителе будет определяться формулой для сверхкритического режима:

где — коэффициент расхода для отверстия втекания;

— максимальная площадь отверстия втекания.

Переписывая выражения (IX. 16) с учетом формулы (IX. 17), найдем

или, вводя безразмерные параметры

получим нелинейные уравнения усилителя с золотником

Как и в предыдущем параграфе, выведенные уравнения при принятых общих допущениях описывают работу усилителя с золотником во всем диапазоне изменения командного сигнала и давлений в приемниках. Эта система также может быть использована для графо-аналитического определения статических характеристик и при исследовании динамики с помощью аналоговых ЭВМ с нелинейными блоками.

Для приближенных расчетов динамических качеств пневматического усилителя можно произвести линеаризацию в зоне малых отклонений командного сигнала и давлений.

Для линеаризации уравнений (IX. 18) сделаем следующие допущения:

1. Площади отверстий втекания и вытекания линейно зависят от командного сигнала:

2. Температура в пассивной полости мало отличается от равновесной:

3. Отклонения давлений малы по абсолютной величине:

4. Нелинейные функции рассматриваемом диапазоне изменения давлений можно заменить аппроксимирующими многочленами второго порядка, т. е.

Правомерность сделанных допущений рассматривалась в предыдущем параграфе. Отметим, что по сравнению с пневматическим усилителем со струйной трубкой уравнения золотникового пневматического усилителя могут быть линеаризованы при более грубом допущении что сужает границы корректности принятой линеаризации и уменьшает точность.

С учетом принятых допущений уравнения (IX. 18) принимают вид

где

Вычитая из первого уравнения системы (IX. 19) второе, приводя подобные члены и пренебрегая членами второго порядка малости, получим линеаризованное уравнение идеального золотникового усилителя

Применяя преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях, структурную схему усилителя с золотником можно получить из структурной схемы рис. IX. 10 при , т. е. при отсутствии отрицательной обратной связи по относительному перепаду давления Следовательно, для линейной модели идеального пневматического усилителя с золотником можно считать, что его характеристики не зависят от нагрузки.