4. НЕКОТОРЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СИНТЕЗА НЕЛИНЕЙНЫХ КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ

Для коррекции систем автоматического регулирования и управления широко используются, как указывалось выше, линейные корректирующие элементы и устройства. Однако однозначная связь, имеющаяся в этом случае между амплитудной и фазовой частотными характеристиками, в некрторых случаях затрудняет синтез высококачественных систем управления. В особенности это относится к системам управления объектами, параметры которых меняются в широких пределах. Применение линейных элементов, например, для ослабления амплитуды сигнала в заданном диапазоне частот приводит одновременно к нежелательному отставанию фазы сигнала на выходе элемента. Введение же фазового опережения сигнала приводит к увеличению амплитуды выходного сигнала. Поэтому наряду с линейными корректирующими элементами и устройствами в настоящее время для коррекции систем автоматического регулирования и управления широко используются нелинейные корректирующие устройства [7]. Однако общая теория синтеза

нелинейных корректирующих устройств еще не разработана. Поэтому при проектировании таких устройств используют различный математический аппарат (теории оптимальных процессов, гармонической линеаризации и т. п.).

Нелинейные корректирующие устройства для оптимальной коррекции.

Созданная в последние годы математическая теория оптимального управления (известны как принципы максимума Понтрягина [8], динамического программирования Беллмана [2] и аналитического конструирования [5, 6]) позволяет на основе применения показателей качества синтезировать оптимальную систему. При заданных характеристиках объекта регулирования эта задача сводится к определению структуры и параметров оптимального регулятора. В тех случаях, когда наряду с характеристиками объекта регулирования заданы параметры исполнительного устройства, производится определение типа и параметров корректирующих цепей. В результате решения такой задачи получается регулирующее воздействие обеспечивающее движение объекту регулирования с заданными наилучшими показателями качества (рис. Х.14).

Рис. Х.14. Обобщенная функциональная схема САР: 1 — объект регулирования; 2 — устройство сравнения; 3 — регулятор

В зависимости от характера объекта регулирования, целей регулирования, воздействий на объект и т. п. корректирующий элемент в одних случаях имеет вид достаточно сложного устройства типа аналоговой или цифровой вычислительной машины, в других, в особенности в устройствах типа автоматического привода — в виде простейших нелинейных корректирующих цепей. Хотя достаточно полной и стройной теории синтеза оптимальных регуляторов при различных критериях оптимизации, различных возмущениях объектов и т. п. не существует, в настоящее время представляется возможным охватить довольно широкий круг задач, в которых такие корректирующие элементы рассчитываются и реализуются.

Введение нелинейных связей в электропривод позволяет получить быстродействующую в режимах переброса и высокоточную в следящем режиме систему. В линейных системах с переменными параметрами удается получить динамику, отличающуюся не только устойчивостью, но и достаточно высокими показателями качества во всем диапазоне изменения параметров, практически независимо от характера их изменения. Известным ограничением при синтезе таких систем является высокий порядок уравнения движения. Однако незначительно отступая от качества строго оптимальной системы, рядом искусственных приемов удается реализовать

квазиоптимальную систему. Статистический анализ систем, построенных хотя и по детерминированному критерию (например, оптимальное быстродействие), показывает их достаточную работоспособность и в случае воздействия помех.

Свои практические приложения оптимальные методы нашли прежде всего в задачах синтеза линейных систем, оптимальных по быстродействию [3, 5]. Этому способствовало, во-первых, то, что требование отработки начальных рассогласований за кратчайшее время без перерегулирования позволяет охватить широкий круг задач. Во-вторых, минимизируемый при этом функционал имеет простое аналитическое выражение, что упрощает процесс синтеза. В-третьих, оптимальное быстродействие в математической постановке, указывающее на скорейший перевод изображающей точки из одного положения в фазовом пространстве в другое, может, вообще говоря, не ограничиваться аналогией только лишь быстрейшего механического поворота какого-нибудь вала или перемещения исполнительного элемента из одного положения в другое. Если под фазовым пространством понимать не только пространство основных координат системы (пути, скорости, ускорения и т. п.), а вводить в него некоторые параметры, характеризующие поведение системы, то в общем случае, по-видимому, можно «сконструировать» некоторое пространство цели управления. Тогда оптимальное по быстродействию достижение изображающей точкой какого-то наперед заданного положения в этом пространстве будет означать быстрейшее достижение цели управления.

Рис. Х.15. Частотные характеристики нелинейного логического корректирующего устройства

Нелинейные логические корректирующие устройства.

На рис. Х.15 приведены частотные характеристики неизменяемой части системы для двух режимов работы объекта управления (предполагается, что фазочастотная характеристика по режимам не меняется). Обеспечить устойчивость системы управления на всех режимах с помощью линейного корректирующего устройства, не снижая коэффициент усиления, не представляется возможным. В этом случае требуется корректирующее устройство, которое должно обеспечивать ослабление амплитуды входного сигнала до начиная с частоты и не вносить дополнительного фазового запаздывания или обеспечивать меньшее ослабление амплитуды, но одновременно осуществлять опережение по фазе. Решение такой задачи наиболее целесообразно искать в классе нелинейных элементов, в том числе и нелинейных логических элементов, у которых можно независимо синтезировать амплитудную и фазовую частотные

характеристики. Следует заметить, что реакция на выходе таких элементов на синусоидальный сигнал сопровождается гармоническими составляющими. Динамические характеристики нелинейных элементов и устройств обычно оцениваются эквивалентными частотными характеристиками по первой гармонике, для вычисления которых используется метод разложения функции в ряд Фурье.

Для синтеза такого типа корректирующих устройств наиболее широко используется метод гармонической линеаризации [7]. Иллюстрация применимости метода к синтезу некоторых нелинейных корректирующих устройств данного типа будет дана в гл, XI.