6. КОРРЕКТИРУЮЩИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЯМИ

В последние годы были разработаны [2, 10] новые корректирующие элементы переменного тока — пассивные корректирующие элементы с фазочувствительным синхронным детектированием. Эти элементы содержат синхронные переключатели, эффект которых заключается в периодическом изменении параметров схемы.

Корректирующие элементы с прерывателями проще корректирующих устройств с промежуточной демодуляцией и не вносят дополнительного запаздывания. Их характеристики не зависят от изменений несущей частоты. Хотя подобные элементы относятся к классу дискретных систем, можно определить эквивалентный электрический четырехполюсник с постоянными параметрами, переходная характеристика которого совпадает с реакцией истинного четырехполюсника по огибающей на входное скачкообразное синусоидальное напряжение постоянной амплитуды на частоте переключения.

На рис. XII.29, а приведена схема корректирующего четырехполюсника, вводящего запаздывание по фазе огибающей входного сигнала переменного тока. В качестве синхронного переключателя используется диодный мост, одна из диагоналей которого питается опорным напряжением от того же источника, что и датчики входного сигнала. Если напряжение сигнала мало по сравнению с опорным напряжением, то характеристики элемента

определяются эквивалентным линейным четырехполюсником с переменными параметрами, приведенным на рис. X 11.29, б. Полярность заряда конденсатора С определяется фазой напряжения сигнала относительно фазы опорного напряжения.

Рис. XII.29. Пассивный корректирующий контур переменного тока с фазочувствительным синхронным детектированием: а — реальная схема; б — эквивалентная схема

Переменная составляющая выходного напряжения пропорциональна заряду конденсатора, а заряд конденсатора определяется входным сигналом.

Наиболее эффективным приближенным методом анализа и расчета корректирующих устройств с прерывателями является метод квазистационарного анализа Фурье.

Рис. XII.30. Корректирующий четырехполюсник с опережением по фазе

Если входное напряжение цепи и желаемое выходное напряжение то целесообразно рассмотреть передаточную функцию по огибающей

Рассмотрим приложение этого метода к четырехполюснику с опережением по фазе, приведенному на рис. XII.30. Пусть напряжение на конденсаторе и в момент лрикладывается. ко входу единичный скачкообразный сигнал

В этом случае согласно закону Кирхгофа

где — ток, протекающий через конденсатор С.

Решение уравнения (X 11.31) имеет вид

где

Выражение (XII.32) справедливо для каждого интервала переключения при учете своих начальных условий. Конденсатор переключается в моменты времени При переключении ток в конденсаторе остается однонаправленным, что представляет собой операцию демодуляции несущей частоты и поясняет работу цепи такого типа.

Если напряжение

является напряжением конденсатора в момент переключения, то учитывая, что из уравнения (XII.33) можно получить рекуррентную формулу для придавая различные значения:

где

Суммируя члены ряда в уравнении (XII.34) для получим

Формула (XII.35) определяет напряжение на конденсаторе в момент переключения. При применим приближенный метод расчета. Среднее значение тока через конденсатор за один цикл

где

Так как напряжение постоянно в течение одного цикла, то уравнение (XII.31) решается достаточно просто. Изменение напряжения на конденсаторе в этом случае

откуда

Подставив в уравнение (XII.37) — получим

Так как выражение можно представить в виде ряда и тогда уравнение (XI 1.35) приобретает вид

Для большинства систем автоматического регулирования на несущей частоте вследствие чего разница между уравнениями (X 11.38) и (X 11.39) незначительна.

Для определения передаточной функции (X 11.30) необходимо рассматривать огибающую для основной гармонической составляющей на несущей частоте. Форма выходного напряжения четырехполюсника существенно искажена вследствие операции переключения, в результате которой появляются высшие гармонические составляющие. При соблюдении условия — возможно для определения основной составляющей применить квазистационарный метод анализа Фурье.

С учетом операции переключения выходное напряжение контура, приведенного на рис. X 11.30, будет

или при единичном входном скачке

Переменный знак в этом соотношении является результатом переключения и всегда противоположен полярности входного напряжения. Пусть огибающая основной гармонической составляющей выходного напряжения контура есть х, тогда

Учитывая уравнение (XI.37), окончательно получим

Эквивалентная передаточная функция определяется с помощью четырехполюсника постоянного тока, обладающего реакцией х, согласно уравнению (X 11.41) при воздействии единичного входного скачка. Такой контур называется аналогом корректирующего четырехполюсника постоянного тока. Из выражения (XI 1.41) следует

Как видно из рис. XI 1.30, параллельно емкости должно быть включено сопротивление

а для сохранения постоянной времени четырехполюсника, равной необходимо применить вместо емкости С емкость

Схема эквивалентного фазоопережающего четырехполюсника постоянного тока приведена на рис. XII.31. При приложении единичного входного скачка в момент времени конденсатор не заряжен и поэтому не оказывает влияния на начальный участок переходной характеристики. Это означает, что эквивалентная цепь приводится к аналогу четырехполюсника постоянного тока при т. е. при замкнутом накоротко конденсаторе. Постоянная времени для скорости заряда конденсатора совпадает с постоянной времени аналога цепи постоянного тока. Таким образом, синхронное переключение приводит к тому, что ток через конденсатор становится однонаправленным и не оказывает влияния на постоянную времени. При анализе более сложных схем с синхронным переключением необходимо определить вид уравнений цепи, которые следуют из уравнений аналога четырехполюсника постоянного тока.

Рис. XII.31. Эквивалентный корректирующий четырехполюсник постоянного тока: эквивалентные сопротивления

При этом необходимо учитывать множитель из уравнения (X 11.40), который возникает при определении среднего значения входного напряжения, и множитель появляющийся при вычислении основной гармонической составляющей выходного напряжения. Поэтому эквивалентная цепь отличается от аналога четырехполюсника постоянного тока множителем стоящим при напряжении Так как постоянные времени для скорости заряда конденсаторов не изменяются вследствие синхронного переключения, то полюса передаточных функций по напряжению для эквивалентной цепи и аналога цепи постоянного тока между собой совпадают. Напряжения на конденсаторах эквивалентной цепи и аналога четырехполюсника постоянного тока отличаются между собой множителем Этот множитель влияет на нули передаточной функции по напряжению.

Пример XII.2. Для иллюстрации приближенного мегода расчета рассмотрим корректирующий фазоопережающий элемент с синхронным переключением

(рис. XII.32). Считая трансформаторы идеальными, в качестве аналога корректирующего четырехполюсника постоянного тока можно принять схему, показанную на рис. XI 1.33. Напряжение на выходе при единичном скачке входного сигнала имеет вид

где А и В — постоянные величины.

Рис. XII.32. Корректирующий фазоопережающий элемент с синхронным переключением

Постоянная времени переходной характеристики

где

Пусть

и

Из схемы аналога корректирующего четырехполюсника постоянного тока имеем

и

Напряжение на конденсаторе эквивалентной цепи отличается от рассматриваемого аналога множителем следовательно, для эквивалентной цепи

откуда

Для определения эквивалентной цепи удобно ввести функцию усиления (рис. XII.34):

Функция согласуется с введенными обозначениями для и Если то

здесь представляет собой усиление на нулевой частоте эквивалентной цепи. Подставив в уравнение (XI и сравнив полученное выражение с уравнением (XII.43), найдем

Постоянные времени для обеих цепей должны быть одинаковы, тогда

и, следовательно,

Эквивалентная схема корректирующего четырехполюсника приведена на рис. XII.35.

Рис. XII.33. Аналог корректирующего четырехполюсника постоянного тока, соответствующий схеме рис. XII.32: — напряжение сигнала ошибки; их — выходная величина

Рис. XII.34. Схема для определения функции усиления

Рис. XII.35. Эквивалентная цепь корректирующего четырехполюсника

Экспериментальная проверка фазоопережающего корректирующего четырехполюсника установила возможность получения максимального опережения по фазе, равного 45°, при усилении на нулевой частоте, равном 0,312.

Форсирующие корректирующие элементы с переключением обеспечивают достаточный положительный фазовый сдвиг по огибающей во всей полосе рабочих частот сигнала. Недостатки схемы связаны с наличием искажений и шума переключателя или демодулятора. Кроме того, такие форсирующие корректирующие элементы ослабляют основной синфазный сигнал и пропускают практически без изменения квадратурную и высокочастотные помехи. В то же время синхронно коммутируемые инерционные четырехполюсники являются подавителями квадратурной и высокочастотных помех. Поэтому применение интегродифференцирующих элементов с синхронной коммутацией (рис. X 11.36) приводит к удовлетворительному соотношению сигнал/помеха и расширяет область применения корректирующих элементов с переключением в САР на несущей частоте.

Корректирующие устройства с синхронными переключателями могут включаться не только в прямой контур усиления сигнала, но

Рис. XII.36. Синхронно коммутируемый элемент интегродифференцирующеготипа: — опорное напряжение; — напряжение сигнала ошибки

также при параллельной компенсации в контур местной обратной связи. С помощью рассмотренных схем не только достаточно просто решается задача стабилизации системы, но и легко смешивается входной сигнал с сигналом обратной связи.

Рис. XII.37. Варианты схем включения корректирующих фазоопережающих устройств: а) 1 — вход по переменному току;

2 — обратная связь по переменному току; 3 — сигнал ошибки по переменному току, — опорное напряжение; б) 1 — вход по переменному току; 2 — обратная связь по постоянному току; 3 — сигнал ошибки по переменному току; в) 1 — вход по постоянному току; 2 — обратная связь по переменному току; 3 — сигнал ошибки по переменному току

Для иллюстрации приведем несколько схем смешения сигналов как переменного, так и постоянного тока с использованием фазоопережающих корректирующих устройств с синхронными переключателями (рис. XI 1.37). Некоторые корректирующие элементы с синхронным переключением обладают интересной возможностью изменения максимально достижимого положительного фазового сдвига в зависимости от амплитудного значения внешнего управляющего сигнала.