5. ГИБКИЕ ОБРАТНЫЕ СВЯЗИ В ПНЕВМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

На рис. XIV. 14 изображена принципиальная схема пневмогидравлической гибкой обратной связи в пневматической системе автоматического регулирования. Связь этого типа выполнена в виде двух пар сильфонов и 5, 6, внутренние полости I к II между которыми заполнены жидкостью 7 и сообщаются друг с другом через трубопровод 3 и дроссель 4.

Рис. XIV. 14. Принципиальная схема гибкой ОС в пневматической системе автоматического регулирования

Донышки сильфонов 2 и 6 жестко соединены между собой штоком 9, к которому в точке А присоединен рычаг 10. В точке О рычага 10 закреплена тяга 11, при помощи которой чувствительный элемент воздействует на заслонку 13 пневматического усилителя, перемещающуюся относительно сопла 12. На донышко сильфона 5 опирается пружина , а на донышки сильфонов 2 и 6 — дополнительные пружины 14.

Чувствительный элемент перемещает заслонку 13, поворачивая рычаг 10 вокруг точки А. Происходящее при этом изменение давления в выходной линии пневматического усилителя передается на сильфон 1. Под действием силы, созданной перепадом давлений снаружи и внутри сильфона У, донышко его начинает перемещаться.

В этот первоначальный момент связь работает как жесткая обратная связь, т. е. движение донышка сильфона 1 вызывает перемещение донышек сильфонов 2, 6 и 5 и сжатие или растяжение пружины 8. Одновременно шток 9 поворачивает рычаг 10 вокруг точки О, создавая движение заслонки в сторону, противоположную воздействию чувствительного элемента. Это показывает, что рассматриваемая связь является отрицательной обратной связью, охватывающей пневматический усилитель сопло — заслонка.

Далее начинается перетекание рабочей жидкости из одной полости между сильфонами в другую через трубопровод 3 и дроссель 4. В этом случае перемещение точки А штока 9, а следовательно, и заслонки 13 уже будет зависеть от скорости изменения давления т. е. будет являться функцией производной Покажем, что это действительно так. Рассмотрим движение отдельных деталей, составляющих связь, пренебрегая их массами, т. е. не учитывая силы инерции. Для конкретности предположим, что происходит увеличение давления в выходной линии усилителя. В этом случае для штока 9 совместно с сильфонами 2 и 6 можно написать

где — давления жидкости соответственно в полостях

— площадь донышек внутренних сильфонов 2 и с — коэффициент жесткости внутренних сильфонов 2 и 6 совместно с пружинами — перемещение донышек внутренних сильфонов 2 и 6 и точки А штока 9.

Из уравнения (XIV.27) имеем

Сильфоны находятся в равновесии, когда выполняются условия

где — площадь донышек наружных сильфонов 1 и 5;

— коэффициент жесткости сильфонов 1 и 5;

— коэффициент жесткости пружины 8;

z — перемещение донышек сильфонов 1 и 5.

Донышки сильфонов и 5 перемещаются на одинаковую величину, так как вытесняемый из камеры I объем жидкости равен объему, поступающему в камеру II. Перемещения донышек сильфонов 2 и 6 также одинаковы, так как они связаны жестким штоком.

Вычитая из равенства (XIV.29) равенство (XIV.30), получим

Разрешим равенство (XIV.31) относительно величины подставив в него значение перепада давлений из уравнения (XIV.28). Тогда

Для потока жидкости, перетекающей при работе данной обратной связи из камеры в камеру можно записать уравнение неразрывности в виде

где — площадь поперечного сечения соединительного трубопровода 3;

— скорость движения жидкости в трубопроводе 3.

Перепад давлений, имеющихся на входе и на выходе соединительного трубопровода 3, расходуется на преодоление гидравлических сопротивлений движению жидкости со скоростью Поэтому можно записать

где и — потери энергии потока жидкости соответственно на трение в трубопроводе 3 и на местные сопротивления в дросселе — удельный вес жидкости.

Потери энергии потока на трение по длине можно представить в виде

где X — коэффициент трения;

— длина соединительного трубопровода; — внутренний диаметр соединительного трубопровода; — ускорение силы тяжести.

Потери энергии потока на местные сопротивления равны

где — коэффициент местного сопротивления дросселя 4, отнесенный к скорости движения жидкости в трубопроводе и зависящий от открытия дросселя.

Потери энергии потока жидкости, возникающие при ее движении в дросселе, можно заменить эквивалентными потерями на трение о внутреннюю поверхность соединительного трубопровода с некоторой фиктивной длиной:

где — эквивалентная длина трубопровода (с диаметром в котором потери энергии потока на трение по длине равны потерям энергии потока в дросселе.

В этом случае

или, если обозначить через и назвать эту величину приведенной длиной, то

где — плотность рабочей жидкости.

Обычно в соединительном трубопроводе имеет место ламинарный режим движения жидкости, когда

Так как число Рейнольдса при движении жидкости в круглом трубопроводе

где — динамический коэффициент вязкости жидкости, то подстановка коэффициента и выражения (XIV.40) в формулу (XIV.39) дает

Все постоянные величины, стоящие в выражении (XIV.41) перед скоростью V, можно объединить в одну постоянную

тогда

При изменении площади проходного сечения дросселя 4 изменяется величина коэффициента так как он зависит от коэффициента местного сопротивления дросселя. Это приводит к тому, что при том же самом перепаде давлений изменяется скорость и перетекания жидкости из камеры между сильфонами в камеру II. Коэффициент является одним из параметров настройки рассматриваемой гибкой обратной связи. При полностью закрытом дросселе 4 данная связь работает как жесткая отрицательная обратная связь.

Подстановка перепада давлений из равенства (XIV.28) в равенство (XIV.43) дает

Дифференцируем выражение (XIV.32) по времени в результате

Подставляя в уравнение неразрывности (XIV.33) найденную производную и скорость получим

Далее, выполнив несложные преобразования, найдем

где

Согласно уравнению (XIV.46) передаточная функция гибкой обратной связи будет

Уравнение (XIV.49) показывает, что рассмотренная пневмогидравлическая ОС является гибкой связью изодромного типа. По этой причине постоянная в уравнении (XIV.46) носит название постоянной времени изодрома.

В результате воздействия чувствительного элемента и ОС суммарное перемещение заслонки пневматического усилителя будет определяться формулой (XIV.24). Однако перемещение может быть найдено по выражению (XIV.24) только после того, как переменная будет определена из уравнения (XIV.46).