Основные соотношения для синтеза пассивного RC-четырехполюсника.

Исходными данными для синтеза четырехполюсника являются:

а) передаточная функция, связывающая вход с выходом (в электрической системе искомой передаточной функцией может быть отношение напряжений, отношение токов, переходный адмитанц);

б) выходной импеданц источника сигнала, например, выходные импеданцы катодного повторителя, триодного и пентодного усилителей, потенциометра;

в) импеданц нагрузки (нагрузкой может быть, например, цепь сетки усилительного каскада).

Пассивный четырехполюсник (рис. Х.5, в) полностью характеризуется двумя группами функций:

входные импеданцы и передаточный импеданц

входные адмитанцы и передаточный адмитанц (рис. Х.6).

Рис. Х.6. К определению функций

Величины представляют собой входные и передаточный импеданцы цепи в режиме холостого хода, величины — входные и передаточный адмитанцы цепи в режиме короткого замыкания. Каждая группа функций или полностью характеризует поведение цепи, как передающего устройства, независимо от импеданца нагрузки или источника напряжения.

Синтезу цепей всегда предшествует определение функций или Соотношения, связывающие эти функции для различных видов передаточных функций, сведены в табл.

Передаточные функции в таблице разделены на три группы по характеру источника питания. К первой группе относятся случаи, когда источник сигнала представляет собой идеальный источник напряжения с нулевым внутренним сопротивлением При этом на цепь воздействует напряжение не зависящее от выходного импеданца. Примерами таких источников сигналов могут служить катодные повторители или различные устройства для измерения ошибки, применяемые в системах автоматического регулирования. Для такой цепи при разомкнутых выходных клеммах

(рис. Х.7, а) передаточная функция легко выводится из уравнений (Х.10) и (Х.8):

Знак минус, стоящий при зависит от выбранного положительного направления и в дальнейшем будет опускаться. В выражение входят только две из трех функций, причем заданным является только их отношение.

Таблица X.I (см. скан)

Для нагруженной цепи (рис. Х.7, б) отношение можно вычислить, применив теорему об эквивалентном генераторе (теорему Тевенена),

из которой следует, что по отношению к проводимости нагрузки остальную цепь можно рассматривать как генератор тока с внутренней проводимостью Через обозначается ток на выходе, получающийся при коротком замыкании клемм 2—2. Следовательно,

и

Откуда

В этом случае в выражение для входят две из трех функций но только более сложным образом, чем в уравнении (Х.12).

Рис. Х.7. Схемы четырехполюсников: а — цепь с источником напряжения при разомкнутых выходных клеммах; — цепь, нагруженная адмитанцем в — цепь, питаемая идеальным источником тока; — схема включения четырехполюсника между двумя сопротивлениями

Ко второй группе относятся передаточные функции для случая, когда источник сигнала представляет собой идеальный источник тока (рис. ). Это возможно, если цепь питается от источника с большим внутренним сопротивлением. При этом можно ввести эквивалентный генератор с внутренним сопротивлением где — напряжение между клеммами 2 и 2 при разомкнутой выходной ветви. Тогда, согласно теореме Тевенена, получим

Поскольку

и

то из выражений получим

К третьей группе относятся передаточные функции для случая, когда источник напряжения обладает конечным значением внутреннего сопротивления .

Для определения искомой передаточной функции можно записать следующие выражения:

Подставляя выражение в формулу получим

В таком виде формула не удобна для использования, так как она содержит величину Для определения величины воспользуемся уравнениями условии, что (минус обусловлен принятыми положительными направлениями ). В этом случае

где

Подставляя выражение в формулу получим

Последнее выражение содержит все три функции