5.3. ОЦЕНИВАНИЕ СРЕДНИХ И СУММАРНЫХ ЗНАЧЕНИИ ИССЛЕДУЕМЫХ ПРИЗНАКОВ С ПОМОЩЬЮ ПРОСТЫХ ФУНКЦИЙ ОЦЕНКИ (ПРЯМОЕ ОЦЕНИВАНИЕ)

5.3.1. ПОНЯТИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ

В 5.2 для каждой из N единиц устанавливалось лишь, принадлежит ли она некоторому однозначно определенному подмножеству совокупности. Теперь мы предполагаем, что интересующие нас признаки единиц совокупности квантифицируемы, т. е. они имеют численное значение. Каждой единице совокупности соответствует численное значение признака

    (5.3.1)

Таким образом, совокупность может быть описана следующими статистическими характеристиками:

суммарным значением признака для совокупности:

    (5.3.2)

средним значением признака для совокупности:

    (5.3.3)

которые могут быть получены в результате сплошного обследования всех единиц. Формула (5.3.2) дает суммарное значение признака у всех единиц совокупности, формула (5.3.3) — среднее (среднее арифметическое) значение признака для всех единиц совокупности (среднее совокупности).

Если, например, N — количество общин некоторого округа, — количество фруктовых деревьев определенного сорта в общине, то X — общее количество фруктовых деревьев в округе. Хотя формально может быть рассчитано и среднее из-за различной величины общин оно имеет весьма условное значение.

Пусть N — количество сберегательных книжек в определенном округе на некоторый момент времени и X — вклад на сберегательной книжке (в данный момент времени). Тогда X, рассчитанный по формуле (5.3.3), представляет собой средний вклад вкладчика данного округа. Этот показатель может сравниваться с другими округами и другими моментами времени в данном округе.

В настоящем параграфе, а также в параграфах 5.4, 5,5 и 5.6 обсуждаются методы оценивания средних (5.3.3) и суммарных (5.3.2) значений признаков.

Отдельные значения X совокупности зачастую отличаются друг от друга (см. предыдущие примеры); наблюдается значительная изменчивость (рассеяние) признака, которая может быть описана с помощью различных показателей. Наиболее употребительными мерами рассеяния в теории выборки являются дисперсия

b среднее квадратичное отклонение

    (5.3.5)

В социально-экономической статистике количественная изменчивость признаков — неотъемлемое свойство всех массовых явлений. Рассеяние здесь не результат ошибки, как, скажем, в области техники, и показатели изменчивости признаков не характеризуют поэтому величину погрешности.

Каждая из единиц выборки описывается значением

    (5.3.6)

Результат выборки характеризуется выборочным суммарным значением

    (5.3.7)

и выборочным средним

    (5.3.8)

Изменчивость признака у единиц выборки измеряется с помощью выборочной дисперсии

и выборочного среднего квадратичного отклонения

    (5.3.10)

Метод отбора описывается долей отбора

    (5.3.11)

Оценки параметров совокупности обозначаются через