Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
5.5.2. ОЦЕНИВАНИЕ УСЛОВНЫХ СРЕДНИХЕсли результативный признак [X] коррелирует с факторным признаком с доходами, лежащими в определенном интервале. Так как результативный признак зависит от уровня дохода, то ширину этого интервала следует по возможности уменьшить. Но, с другой стороны, сильное сужение интервала приводит к уменьшению количества лежащих в нем единиц и, следовательно, к снижению точности оценивания. Недостатки такого способа очевидны. Если зависимость между признаками линейна, то значение линейной функции регрессии Однако линейная регрессия
может быть построена, если только определены численные значения признаков у всех N единиц совокупности. Условные средние оцениваются с помощью эмпирической функции регрессии
построенной по Поскольку параметры эмпирической функции регрессии — случайные величины, то значение, этой функции
Равенство (5.5.7) дает меру точности оценивания условного среднего с помощью линейной регрессии. Формула (5.5.7) была впервые предложена Уоркингом и Хотеллингом в 1929 г. Это интересная формула, s здесь — среднее квадратичное отклонение отдельных значений от линии регрессии:
так как среднее квадратичное отклонение признака в выборке Формула (5.5.7) определяет стандартную ошибку
При достаточно больших
Как от среднего квадратичного отклонения s отдельных значений от линии регрессии, а именно она прямо пропорциональна от объема выборки от расстояния Формула (5.5.7) показывает что при вычислении оценки и ее стандартной ошибки для определенного значения факторного признака учитываются все наблюдаемые значения этого признака, а не только те, которые лежат достаточно близко от рассматриваемого значения.
Рис. 23 Так, для оценивания средних расходов лиц или домохозяйств с определенным уровнем дохода необходимы результаты обследования всех лиц или домохозяйств, чьи доходы могут весьма сильно различаться. При построении доверительной зоны можно выделить пять этапов: определение построение эмпирической функции регрессии (5.5.6), являющейся функцией оценки условного среднего X (У (рис. 23, б); определение среднего квадратичного отклонения ,s (5.5.8) признака [X] единиц выборки от эмпирической функции регрессии (рис. 23, в); определение стандартной ошибки определение доверительной зоны по формуле (5.5.10) (рис. 23, г). Если объем выборки
Если ввести нормированную переменную
то (5.5.7) принимает следующий вид:
или
Далее приведены значения множителя При отклонении от среднего значения Формула (5.5.13) очень удобна для применения; она нагляднее, чём формула (5.5.7).
В заключение следует отметить, что обсуждавшийся здесь способ оценивания, включая расчет стандартных ошибок и доверительных границ, приводит к правильным результатам тогда и только тогда, когда зависимость между факторным и результативным признаками линейна. Существуют статистические методы проверки такой гипотезы [31]. Как правило, картина рассеяния точек (рис. 23, а) или содержательный анализ соответствующих явлений уже позволяет принять или отклонить такое предположение.
|
1 |
Оглавление
|