5.4. ОЦЕНКИ ПО ОТНОШЕНИЮ

5.4.1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ, ПОНЯТИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ

До сих пор для расчета рассматривавшихся характеристик (долей, числа единиц, с определенным признаком, суммарных и средних значений) был необходим только один (естественно, в разных случаях разный) признак исследуемых единиц совокупности.

Для определения и расчета отношений требуется знать значения двух признаков каждой единицы. Эти признаки могут характеризовать либо разные свойства исследуемых единиц в один и тот же момент или период времени, либо одно и то же свойство в разные моменты или периоды времени. В первом случае примером может служить объем выпуска продукции и потребление электроэнергии рядом предприятий в течение одного месяца, во втором случае — объем выпуска продукции на этих же предприятиях за каждый из двух последовательных месяцев.

Пусть - два признака единицы совокупности. Тогда

есть сумма признаков всех единиц совокупности и аналогично

    (5.4.2)

есть сумма признаков всех единиц совокупности.

Средние значения признаков соответственно равны;

и

    (5.4.4)

Для каждой единицы существует индивидуальное отношение

    (5.1.5)

В первом рассмотренном выше случае — количество выпущенной продукции на единицу потребленной электроэнергии на предприятии — выпуск, электроэнергия); представляет собой характеристику предприятия (т. е. одной единицы совокупности). Во втором случае эта характеристика показывает изменение объема выпуска продукции предприятием за рассмотренный период времени. Обратные отношения также, очевидно, имеют смысл (например, потребление энергии на единицу выпускаемой продукции).

Поделив сумму (5,4.1) на сумму (5.4.2), получим отношение

— это обобщенный показатель, в котором содержится информация о всех единицах совокупности и который связывает два признака.

Многие важные экономические показатели представляют собой относительные величины вида (5.4.6). Примерами таких показателей могут служить расходы на одну больничную койку (за год) в N больницах одного округа; изменение товарооборота за некоторый период времени у N торговых точек большого города; потребление бензина на один километр пути N автомобилями некоторого транспортного предприятия и т. д.

Каждая из единиц совокупности характеризуется двумя числами и, следовательно, может быть однозначно представлена точкой на плоскости с координатами Из графика на рис. 19 видно, что: если индивидуальные отношения не сильно отклоняются от отношения Т, то эти точки лежат близко к прямой

    (5.4.7)

которая проходит через начало координат и точку ; эту прямую называют линией пропорциональности признаков;

отношение Т есть тангенс угла, образованного линией пропорциональности признаков и осыо у.

    (5.4.8)

Рис. 19. Линия пропорциональности признаков для совокупности

Точки, соответствующие единицам с одинаковыми T, лежат на одном луче, исходящем из начала координат;

для точек, лежащих ниже линии пропорциональности признаков (5.4.7), для точек, лежащих выше нее, для точек на линии

Если теперь из совокупности объема N с соблюдением принципа случайности отобрать единиц (доля отбора то можно вычислить:

суммарное значение признака в выборке (случайная величина):

    (5.4.9)

среднее значение признака в выборке (случайная величина):

    (5.4.10)

суммарное значение признака в выборке (случайная величина):

    (5.4.11)

среднее значение признака в выборке (случайная величина):

    (5.4.12)

а также показатели рассеяния значений единиц выборки:

выборочное среднее квадратичное отклонение значений — оценку среднего квадратичного отклонения значений признака [X] для совокупности:

    (5.4.13)

выборочное среднее квадратичное отклонение значений — оценку среднего квадратичного отклонения значений признака для совокупности:

    (5.4.14)

относительные средние квадратичные отклонения (коэффициенты вариации) признаков в выборке:

    (5.4.15)

и

    (5.4.16)

Можно вычислить также двумерные характеристики: выборочный коэффициент корреляции — оценку коэффициента корреляции для совокупности:

    (5.4.17)

выборочный коэффициент регресрнн — оценку коэффициента регрессии для совокупности:

    (5.4.18)

Обратите внимание на то, что в знаменателе стоит сумма квадратов отклонений значении признака Y, выбранного в качестве факторного признака.