7.2.2. ОЦЕНКИ СУММАРНОГО ЗНАЧЕНИЯ X И СРЕДНЕГО

Теперь по результатам двухступенчатого отбора нужно построить функции оценки двух интересующие нас параметров совокупности: суммарного значения X исследуемого признака и также среднего значения X на одну исследуемую единицу (здесь на одну вторичную единицу).

Для приведенного примера это означает, что оценке подлежат суммарный доход всех N домохозяйств членов сельскохозяйственных производственных кооперативов и

средний доход на одно домохозяйство. При этом мы будем исходить из тождеств

    (7.2.1)

Суммарное значение исследуемого признака равно произведению среднего для одной вторичной единицы на общее число вторичных единиц. Среднее на одну вторичную единицу в выборке есть несмещенная оценка среднего X, т. е.

    (7.2.3)

и

    (7.2.4)

Это равенство верно только для частного случая, когда , т. е. все доли отбора на второй ступени равны между собой.

Исходя из равенства (7.2.4) получим оценку суммарною значения для всех N вторичных единиц совокупности:

Обе оценки (7.2.4) и (7.2.5) имеют тот же вид, что и оценки в главе 5; оценка среднего X равна среднему значению признака для единиц выборки, оценка суммарного значения для совокупности X равна суммарному значению для выборки, умноженному на . Возникает интересный вопрос: к понижению или повышению эффективности приводит применение двухступенчатого отбора?