7.2.3. СТАНДАРТНЫЕ ОШИБКИ ОЦЕНОК

Для дисперсии оценки можно получить следующее выражение [12, с. 143]:

Если , то эта формула превращается в

    (7.2.7)

Если принять во внимание, что между оценками X и К существует соотношение

    (7.2.8)

то дисперсию оценки среднего можно получить по формуле

Отсюда следует, что

Если в это равенство подставить

    (7.2.11)

и воспользоваться соотношением , то получим

или, используя доли отбора

    (7.2.13)

Если малы, то (7.2.13) превращается в

    (7.2.14)

Приведенные здесь формулы дисперсий оценок содержат дисперсии средних значений признака первичных единиц на вторичную единицу и дисперсию значений признака вторичных единиц внутри первичных единиц

оценивается с помощью функции выборки с помощью функции выборки таблицу на с. 195). Умножение на коэффициент позволяет распространить результаты обследования вторичных единиц, отобранных из первичной единицы, на все входящих в нее вторичных единиц, т. е. .

может быть оценена также путем обследования всех вторичных единиц небольшого числа первичных единиц.

— несмещенная оценка

Из равенства (7.2.13) ясно видно, что совокупность выгодно разбивать на возможно большее число небольших первичных единиц (поскольку это разбиение не задано) и отбирать возможно большее число таких единиц. Число отбираемых первичных единиц стоит в знаменателе первой дроби. Знаменатель второй дроби равен тптп — числу отбираемых вторичных единиц и может рассматриваться как независимый от первичных единиц. Дисперсии в широких пределах не зависят от размера первичных единиц.