6.3.5. ПРИМЕР

В качестве иллюстрации к рассуждениям параграфа 6.3.4 приведем числовой пример (см. табл. 6.5).

Из совокупности, разделенной на три слоя, должна быть извлечена выборка объема Требуется сравнить точность оценивания числа единиц с определенным признаком и соответствующей доли при пропорциональном размещении единиц выборки и при оптимальном размещении с точностью

Таблица 6.5

оценивания при простом случайном отборе единиц. Исходные данные и промежуточные результаты вычислений приведены в столбцах 2 и 3 табл. 6.5.

Столбец 4. Доли единиц, обладающих интересующим нас признаком, в слоях.

Столбец 5. Пропорциональное размещение единиц выборки по слоям.

Столбец 6. Промежуточные величины для определения оптимального размещения (столбец 7) по формуле (6.3.15).

Столбец 7. Оптимальное размещение единиц выборки по слоям.

Столбец 8. Поправка на конечность совокупности (поправочный множитель) при пропорциональном размещении.

Столбец 9. Дисперсии оценок числа единиц с определенным признаком в слоях, промежуточные величины для

Определения стандартной ошибки по формуле (6.3.11) при пропорциональном размещении.

Столбец 10. Поправочный множитель при оптимальном размещении.

Столбец 11. Дисперсии оценок числа единиц с определенным признаком в слоях, промежуточные величины для определения стандартной ошибки по формуле (6.3.11) при оптимальном размещении.

Результаты. В этом примере столбцы 2 и 3 рассматривались как заданные. Поэтому полученные результаты позволят сделать вывод о стандартных ошибках именно для этой совокупности и именно при данном расслоении. При объеме выборки стандартная ошибка оценки числа единиц с определенным признаком равна:

при пропорциональном размещении при оптимальном размещении

при нерасслоенной совокупности

Резюме, (см. табл. 6.6).

Таблица 6.6.

Положительный эффект расслоения, т. е. уменьшение стандартной ошибки при расслоенном отборе, оказывается незначительным. Числа, стоящие в первом столбце, представляют собой стандартные ошибки соответствующих оценок числа единиц (которые мы здесь рассматривали как заранее заданные). Второй столбец чисел содержит стандартные ошибки оценок доли которые получились при применении соответствующих способов размещения (они вычислялись по формуле ).