8.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТАНДАРТНЫХ ОШИБОК ОЦЕНОК С ПОМОЩЬЮ СТАНДАРТНЫХ ОШИБОК ОЦЕНОК ПОДВЫБОРОК

g подвыборок равного объема дают g выборочных средних Искомая оценка равна среднему арифметическому средних для всех подвыборок:

Пусть — стандартная ошибка средних значений для всех g подвыборок. Тогда, с одной стороны, согласно теоремам теории вероятностей о дисперсии суммы попарно независимых случайных величин имеет место равенство

С другой стороны, так как g подвыборок уже имеются, и, следовательно, g выборочных средних вычислены, стандартную ошибку можно рассчитать непосредственно:

Из равенств (8.2) и (8.3) получаем:

g, как правило, мало (не более 10). Поэтому формула (8.4) дает возможность довольно просто, с помощью g средних значений и g квадратов отклонений рассчитать стандартную ошибку Обычно значения для g равны от 5 до 10.

Можно пойти еще дальше и использовать лишь суммарные значения признака для подвыборок, не производя вычисления среднего значения

Пусть — суммарное значение признака в подвыборке объема — среднее суммарное значение на подвыборку. Тогда

Если подставить эти величины в (8.4), то получим:

Для расчета стандартной ошибки по этой формуле требуется лишь g суммарных значений для подвыборок и квадратов отклонений

Формулу (8.4) можно обобщить. Пусть — оценка некоторого параметра, полученная по результатам всей выборки, а — оценки, полученные тем же способом на основе каждой из g подвыборок. Тогда стандартная ошибка оценки составляет: