6.3.1 СТАНДАРТНЫЕ ОШИБКИ ОЦЕНОК

В 5.2. подробно обсуждались свойства случайных величии их математические ожидания и стандартные ошибки. Этим величинам соответствуют выборочные доли и числа единиц в отдельных слоях.

Поэтому

    (6.3.7)

и

    (6.3.10)

Используя свойство дисперсии суммы попарно независимых случайных величин (6.2.21), можно получить формулы для расчета стандартных ошибок оценок (6.3.5) и (6.3.6).

1 Заменяя в формуле неизвестное произведение известным произведением выборочных долей мы получим стандартную ошибку оценки числа единиц с интересующим нас признаком

При получим

    (6.3.12)

Стандартная ошибка оценки доли Р равна:

а для

Приведенные здесь формулы применимы для любого размещения единиц выборки по L слоям.

При оценивании долей и числа единиц с определенным признаком также можно поставить вопрос об оптимальном размещении единиц выборки. Оптимальным будет размещение, приводящее к оценкам с минимальными стандартными ошибками.

Если в формулу (6.2.54) вместо среднего квадратичного отклонения ввести среднее квадратичное отклонение альтернативного признака . то получим следующую формулу, определяющую размещение единиц выборки по слоям:

    (6.3.15)

Применение расслоенного отбора не дает, конечно, в общем случае значительного уменьшения стандартных ошибок оценок по сравнению с простым случайным отбором, так как доли отклоняются от Р в обе стороны и нельзя поэтому ожидать уменьшения дисперсии во всех слоях по сравнению с общей дисперсией . Итак, едва ли можно рассматривать применение расслоенного отбора для оценивания числа единиц с определенным признаком (объем подмножества исследуемой совокупности) в качестве способа уменьшения ошибки. Получающиеся формулы могут служить лишь для того, чтобы подходящим образом агрегировать результаты обследования подмножеств (слоев) для получения данных о всей совокупности.