6.2.5. ЭФФЕКТ РАССЛОЕНИЯ
Расслоенный отбор требует больших затрат на организацию обследования по сравнению с простым случайным отбором. Поэтому нужно знать, какой выигрыш можно получить, если не бояться дополнительных затрат.
Выигрыш от применения сложного способа отбора должен выражаться в повышении точности, т. е. в уменьшении стандартных ошибок оценок при одинаковом объеме выборки 
.
Пусть дана совокупность с объемом N и средним квадратичным отклонением s признака. При простом случайном отборе 
единиц без возвращения выборочное среднее значение 
признака имеет дисперсию
(6.2.78)
[см. формулу (5.3.17) из 5.3.2].
Пусть теперь совокупность разделена на L слоев с объемами 
и средними квадратичными отклонениями v Пусть выборка объема 
пропорционально распределена между слоями. Дисперсия оценки при расслоенном отборе с пропорциональным размещением равна:
(6.2.79)
[см. (6.2.49)].
Можно говорить о положительном эффекте расслоений, если разность
т. е. расслоенный отбор при одинаковых объемах выборки эффективнее. Если принять во внимание, что
то получим в качестве разности 
:
Легко, видеть, что:
практически никогда не бывает 
, так как едва ли мыслимо такое расслоение, при котором среднее квадратичное отклонение признака в слое 
больше, чем среднее квадратичное отклонение s в нерасслоенной совокупности;
не имеет смысла делить совокупность на слои, если средние квадратичные отклонения 
в слоях равны среднему квадратичному отклонению s в нерасслоенной совокупности 
и, следовательно, желательный эффект расслоения тем больше, чем меньше средние квадратичные отклонения 
т. е. чем однороднее единицы в слоях по отношению к исследуемому признаку.
Отсюда следует, что расслоение совокупности нужно предпринимать так, чтобы средние квадратичные отклонения значений признака в слоях были по возможности малы.
