6.3.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМА ВЫБОРКИ

При расслоенном отборе можно вычислить необходимый объем выборки для оценивания долей и числа единиц с определенным признаком, если заранее заданы требования к степени точности.

Для простого случайного отбора этот вопрос подробно обсуждался в 5.2. Поэтому здесь мы ограничимся тем, что приведем и обсудим формулы для объема выборки, если в качестве требования к точности задано значение стандартной ошибки оценки доли. Все остальные показатели

точности могут быть б конечном счете сведены к стандарт» ной ошибке (см. 5.2.4).

Общие формулы стандартных ошибок (6.3.11) — (6.3.14), верные для любых размещений единиц выборки по L слоям, для расчета общего объема выборки не годятся, так как все они содержат лишь значения но не значение . Расчет необходимого объема возможен только для каждого отдельного способа размещения.

При равномерном размещении [см. (6.2.38)].

Подставив это значение в общую формулу (6.3.13) для стандартной ошибки и заменяв при этом на на , получим:

    (6.3.16)

Разрешив это уравнение относительно , получим, что не обходимый объем выборки равен:

    (6.3.17)

Если

    (6.3.18)

Легко заметить, что эти формулы отличаются от (6.2.66) и (6.2.67) лишь тем, что заменяется в них на ) и, конечно, — на

Аналогично, введя в общую формулу (6.3.13) для стандартной ошибки выражение для и разрешив полученное уравнение относительно , получим: для пропорционального размещения

и при

    (6.3.20)

для оптимального размещения

    (6.3.21)

и при

    (6.3.22)

Значения необходимых объемов выборки, получаемые Для различных способов размещения, не сильно отличаются друг от друга. Они также не сильно отличаются от объема , получаемого при нерасслоенной совокупности.

В приведенных формулах содержатся значения которые неизвестны. Эта проблема подробно обсуждалась в 5.2.4.2. Указанные там методы ее решения могут быть применены также и при расслоенном отборе. Как правило в формулы для определения необходимого объема выборки вводятся величины, близкие к неизвестным значениям . Если все заменить величинами, при которых произведение достигает максимального значения, т. е. то получится такой же объем выборки, как и при нерасслоенном отборе.