Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
5.4.4. СРАВНЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ ПО ОТНОШЕНИЮ И ПРЯМОГО ОЦЕНИВАНИЯВ 5.3.2 и 5.4.3 мы изучали две различные оценки суммарного и среднего значений признака совокупности. Так, для суммарного значения имеем следующие оценки:
Стандартные ошибки соответственно равны:
Стандартные ошибки оценок среднего значения
Если имеются предпосылки для оценивания по отношению (знание значений Y или Y), то нужно принять решение, какой функцией оценки воспользоваться. При этом надо учитывать, что при оценивании по отношению результатами выборки должны быть не только значения При сравнении формул (5.4.79) и (5.4.80) или (5.4.81) и (5.4.82) видно, что
т. e. когда
или
Так как
Это неравенство устанавливает ограничение на величину коэффициента корреляции, при которой гарантируется, что Если при конкретном исследовании принять, что Можно утверждать, что
т. е.
Эта формула, однако, не позволяет сделать никаких выводов о том, насколько различна эффективность этих двух функций оценки. Если поделить друг на друга (5.4.79) и (5.4.80), а также остальные соответствующие формулы, то получим:
Отношение стандартных ошибок (коэффициентов вариации) оценок зависит от двух величин: коэффициента корреляции
при различных значениях коэффициента корреляции Легко видеть, что: при фиксированном значении не всегда при положительной корреляции следует отдавать предпочтение оценке по отношению перед прямой оценкой [см. условие (5.4.85)]; кривые на рис. 21 имеют ярко выраженный минимум. Продифференцировав выражение (5.4.87), можно убедиться, что минимум достигается при Таблица 5.11
При Если учесть, что довольно часто встречается коэффициент корреляции Равная точность при прямом оценивании может быть достигнута только при большем объеме выборки. Выясним, каково должно быть соотношение между объемами выборок,
Рис. 21. График отношений дисперсий оценки по отношению и прямой оценки чтобы при оценивании были достигнуты одинаковые значения стандартных ошибок (или коэффициентов вариации оценок). Обозначим соответствующие объемы через
или
Следовательно, отношение объемов выборки, необходимых для получения равной точности при оценивании по отношению и прямом оценивании, равно квадрату отношения стандартных ошибок или коэффициентов вариации соответствующих оценок при одинаковых объемах выборки. Из таблицы видно, что при
|
1 |
Оглавление
|