5.3.3. ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫ
Стандартная ошибка оценки дает вполне реалистичное представление о порядке величины возможного отклонения оценки от истинного значения. Однако вполне может случиться, что действительное отклонение окажется больше стандартной ошибки. Поскольку оценки нормально распределены, имеет место следующее соотношение:
(5.3.29)
Интервал, в который оценка может не попасть лишь с вероятностью а, составляет
(5.3.30)
При не слишком малых объемах выборки 
есть квантили нормального распределения для вероятности ошибки 
Предельная ошибка выборки, т. е. максимальное удаление оценки 
от параметра X (при доверительной вероятности 
, равна
(5,3,31)
соответственно для оценки 
суммарного значения X
(5.3.32)
После некоторых преобразовании из формулы (5.3.30) можно получить интервал, который (с уровнем доверительной вероятности 
) покрывает параметр X, т. е. доверительный интервал для среднего совокупности, а следовательно, и доверительный интервал для суммарного значения X совокупности, поскольку объем совокупности N известен.
Рис. 14. Нормальное распределение выборочного среднего
Сначала получим неравенство
а затем доверительный интервал с уровнем доверительной вероятности 1—а
(5.3.33)
(для выборок малого объема см. сноску на с. 74).
Умножая (5.3.33) на N, получим доверительный интервал для суммарного значения X:
В рассмотренном выше примере при вероятности ошибки 
, т. е. при 
, получаем следующие доверительные интервалы: для среднего вклада:
для суммы вкладов всех 8000 молодых вкладчиков:
