5.5. ОЦЕНИВАНИЕ ПО РЕГРЕССИИ
5.5.1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ, ПОНЯТИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ
Регрессионный анализ исследует количественные связи между двумя (или несколькими) признаками. Например, если между двумя признаками существует линейная статистическая связь (зависимость), то уравнение, задающее, линию регрессии, дает возможность для любого значения независимой переменной (значения аргумента-регрессора) рассчитать соответствующее значение зависимой переменной (значение функции). Поэтому, зная функцию регрессии,
можно предпринять оценивание значения зависимого признака.
Наряду с оценкой коэффициента регрессии, который представляет собой меру среднего изменения результативного признака при изменении факторного признака (который полагается независимым) на одну единицу, регрессионный анализ позволяет оценить суммарные и средние значения признака без подробного обследования этого признака у большого числа единиц совокупности.
Обозначим через X (У линейную функцию регрессии, связывающую все N числовых пар совокупности:
(5.5.1)
— текущее значение абсциссной переменной, А и В — свободный член и коэффициент регрессии для совокупности. Значение функции 
— это зависящее от Y, обусловленное им, среднее (ожидаемое) значение признака [X]. Обозначим далее через
(5.5.2)
функцию регрессии для точек 
соответствующих единицам выборки; у — символ абсциссной переменной. Таким образом, свободный член уравнения регрессии для выборки равен:
(5.5.3)
а есть оценка свободного члена А уравнения регрессии для совокупности. Так какх и у — случайные величины, то а — тоже случайная величина.
(5.5.4)
есть выборочный коэффициент регрессии, представляющий собой оценку коэффициента регрессии В для совокупности.
b — функция выборки и поэтому — также случайная величина. Следует заметить, что факторный признак 
выбран здесь в качестве независимой (абсциссной) переменной.
Рис. 22. Линии регрессии для совокупности и выборки
На рис. 22 изображены линии регрессии для совокупности выборки. Как правило, оба коэффициента уравнения регрессии для выборки а и b отличаются от соответствующих коэффициентов уравнения регрессии для совокупности.
