4. Оценки и их свойства

4.1. ПАРАМЕТР И ОЦЕНКА

Цель применения выборочного метода исследования — получение возможности судить о характеристиках всей совокупности. По результатам выборки, следовательно, нужно сделать статистический вывод о совокупности. В связи с этим возникает проблема репрезентативности, которая заключается в том, с какой достоверностью можно переносить результаты выборки на совокупность.

Пусть К — любая интересующая нас характеристика совокупности (доля, среднее и т. п.). Эта величина представляет собой константу, численное значение которой неизвестно. Характеристики, описывающие определенные свойства совокупности (т. е. множества всех единиц), называют параметрами. В их определении заключается цель каждого выборочного исследования.

После извлечения из совокупности выборки объема для каждой отобранной единицы определяется численное значение признака . Результатом исследования является последовательность из чисел которую можно рассматривать как вектор.

При этом может идти речь:

о непрерывных или дискретных количественных признаках (возраст, производственный стаж, число детей у работающих, выпуск продукции отдельных предприятий) или о качественных признаках, характеризующих структуру совокупности. При этом для каждой единицы устанавливается, принадлежит ли она к некоторой, однозначно определенной группе (например, к пенсионерам из числа занятых в данной области, к имеющим ранее судимость среди арестованных, к мужскому или женскому полу). При качественных признаках исследуемой единице приписывается значение признака если она обладает рассматриваемым признаком, в противном случае ей придается значение

Теперь по результатам выборки вычисляется характеристика

которая несет определенную информацию о неизвестном параметре совокупности . Подобные характеристики называют оценками, а правило, по которому оценка рассчитывается в зависимости от значений признаков у выбранных единиц, называется функцией оценки или функцией выборки. Свойства оценок и требования, которые к ним предъявляются, обсуждаются в 4.3.

Таблица 4.1

Чтобы показать, что функция выборки есть функция оценки некоторой характеристики К, ее обозначают через К (читается: К с крышкой). Равенство

показывает, что характеристика выборки k есть оценка параметра совокупности К.