29.7. Размерная перенормировка.

В последние годы широкое распространение получила так называемая размерная перенормировка расходимостей. Она формулируется с помощью представлений метода размерной регуляризации (см. выше § 16.4). В технике размерной регуляризации ультрафиолетовые расходимости фейнмановских интегралов выступают в обличии полюсов по параметру , где — нецелое число измерений.

В рамках сформулированной выше -операции конкретный вид вспомогательной регуляризации несуществен. Можно, однако, использовав размерную регуляризацию фейнмановских диаграмм, вместо вычитания регуляризованных выражений при некоторых фиксированных значениях внешних импульсов, провести устранение расходимостей так сказать «минимальным» образом, вычитая лишь сингулярные (т. е. полюсные по 6) выражения и снимая затем регуляризацию переходом к пределу при б . Этот способ вычитания ультрафиолетовых расходимостей, предложенный т’Хоофтом (1973), известен как метод размерной перенормировки или минимального вычитания.

Его достоинство состоит в том, что он не затрагивает тензорную структуру фейнмановских интегралов и, как следствие, не искажает их трансформационных свойств относительно преобразований калибровочного типа. В силу этого обстоятельства размерная перенормировка наиболее употребительна в квантово-полевых моделях, включающих калибровочные поля, например в квантовой хромодинамике.

Как можно показать (см. напр, главу III книги Завьялова (1979)), размерная перенормировка оказывается эквивалентной -операции, основанной на обобщении операции , рассмотренной в конце § 29.6. При этом оказывается, что, вообще говоря, результат минимального вычитания в каждом данном порядке теории возмущений может быть сведен к вычитанию в некоторой точке пространства внешних импульсов k. Однако положение этих точек зависит от номера , вследствии чего для матричного элемента в целом размерная перенормировка не сводится к вычитанию при каком-либо значении внешних импульсов.