§ 13. Спинорное поле
13.1. Квантование по Ферми—Дираку и перестановочные функции.
Из структуры 4-вектора энергии-импульса спинорного поля
видно, что квантованию могут быть подвергнуты независимые амплитуды 
Как уже указывалось, требование положительности среднего значения оператора энергии 
приводит к тому, что спинорное поле должно быть проквантовано по Ферми—Дираку. Поэтому фурье-амплитуды спинорного поля 
следует считать операторами, удовлетворяющими перестановочным соотношениям Ферми—Дирака
(все остальные антикоммутаторы равны нулю).
Перестановочные соотношения для операторов 
получим отсюда с помощью формул (7.5), (7.13), (7.14), (7.20), (7.21). Имеем
(
— спинорные индексы):
или, по свойству симметрии 
-функций (11.2а),
Аналогично этому можно показать, что
Вводя обозначение
получаем из (2) и (3):
где
Перестановочные соотношения 
совместны с уравнениями поля, так как
Для записи перестановочных соотношений (1) в явно ковариантной форме с помощью формул (7.6) перейдем от 
к функциям 
которые представим в виде
Для этого воспользуемся уравнениями (7.13), (7.14) и определениями
Операторы 
подчиняются перестановочным соотношениям, аналогичным соотношениям для ковариантных операторов скалярного поля (10.23):
Переходя в этих выражениях к 
, имеем:
