35.2. Поправки к электронной функции Грина.
Поправка второго порядка к функции Грина электрона имеет вид
Для определения 
будем исходить из причинной функции фотона при произвольном 
. Неопределенные константы и 
(ср. (27.20)) фиксируются выбором процедуры вычитания. Если
использовать для этой цели условия (34.45, 46)
то мы получим вычитание на массовой поверхности. Однако при этом оказывается, что производная 
содержит член вида 
, который при 
расходится. Эта расходимость есть проявление инфракрасной катастрофы и связана с незаконностью разложения по числу испущенных фотонов при рассмотрении процессов, в которых играют роль фотоны с малыми импульсами. Природа инфракрасных расходимостей была в свое время исследована Блохом и Нордсиком (1937). Отсылая читателя за более детальным анализом указанной трудности к разделу 4 настоящего параграфа (см. также гл. IX, § 50.3), мы ограничимся здесь лишь указанием, что полные вероятности переходов в каждом порядке по а свободны от инфракрасных расходимостей, а фактическая регуляризация промежуточных выражений осуществляется обычно введением фиктивной малой массы фотонов 
Модифицируя соответствующие выкладки § 27 и оставляя константу 
произвольной, получаем вместо (27.20)
где
(18)
Выражение (17) удобно записать через две скалярные функции: 
Подставляя (19) в сумму
представленную в виде 
, получаем
где
Полную функцию Грина электрона полезно также представить в виде
где 
— так называемый оператор эффективной массы электрона. В рассматриваемом приближении
Видно теперь, что следующее из первого из условий (16) соотношение 
приводит к выражению для эффективной массы
радиационная поправка в котором обращается в нуль при 
, т. е.
Таким образом, именно первое из условий (16) обеспечивает равенство 
физической массе электрона.
В окрестности массовой поверхности при 
где
Поэтому, если определить константу соотношением
что соответствует второму из условий (16), то мы получим 
и
Заметим теперь, что если вместо второго из условий (16) использовать соотношение
то вместо (24) мы получим 
, а также
. В то же время оно оказывается весьма простым в окрестности массовой поверхности, где совпадает со свободным пропагатором. Во втором случае 
инфракрасная сингулярность 
в явное выражение для 
не входит. Однако при стремлении G к массовой поверхности она появляется в «нормировочном» множителе 
