47.3. Переход к импульсному представлению.

Функциональные уравнения обычно записываются для «обезразмеренных» основных функций Грина, рассматриваемых в импульсном представлении. Для мезонного пропагатора в модели (2)

такой безразмерной величиной является . Наряду с d следует ввести также сильно-связную 4-вершинную функцию

Эту функцию следует выбрать в виде безразмерной лоренц-инвариантной величины, зависящей от шести линейно независимых инвариантных переменных

Ее нормировку фиксируем так, чтобы при функция подобно d обращалась в единицу:

Поэтому разложение функции

по степеням h имеет вид

где

Функции I соответствуют простейшим диаграммам второго порядка и были вычислены явно в § 36:

Здесь — точка вычитания, такая, что

В соответствии с (8) функции d и преобразуются следующим образом:

поэтому эти функции определены с точностью до мультипликативных произвольных постоянных. Этот произвол соответствует произволу в -операции — его можно фиксировать, если задать точки вычитания в -операции.

Положим, что

где играет роль квадрата импульса нормировки.

Нормировка на единицу возможна лишь для таких X, при которых мезонный пропагатор d является действительным. Это связано с тем, что перенормировка пропагатора А осуществляется константой входящей в контрчлен. Требование эрмитовости контрчлена приводит к действительности . Условие действительности А приводит согласно (36.27) к ограничению на возможные значения X:

Соответственно для условие нормировки запишем в виде

т. е. при Условие действительности налагает на числа и размерные параметры соответствующие ограничения.

Из соображений однородности в импульсном пространстве следует, что d и могут быть представлены функциями безразмерных аргументов

причем числовые параметры введены в определение функции .