57.3. Свойства симметрии по энергии.

Учтем теперь свойства симметрии по амплитуд (23). Комбинируя соотношения (3), (4), (7) и (8), имеем

С учетом явной зависимости (20) от вектора и соотношений (24) получаем теперь свойства четности действительных и мнимых частей структурных функций (23)

Отметим, что однонуклонные вклады (26) в абсорбтивные части обладают свойствами четности (30).

С помощью свойств четности мы можем теперь выразить в (11) интегралы по области отрицательных энергий через интегралы по области положительных физических значений энергии . Для того чтобы записать дисперсионные соотношения (11) в окончательном виде, необходимо еще фиксировать степень роста

Мы положим , т. е. будем считать, что степень роста амплитуд соответствует тому, что асимптотическое поведение амплитуды рассеяния в области больших энергий удовлетворяет условию

причем стремление к нулю происходит степенным образом. Условие (31) можно получить (см. Джин, Мартэн (1964); Логунов, Нгуен Ван Хьеу, Хрусталев (1969)), если предположить, что дисперсионные соотношения справедливы при конечном для фиксированного t, лежащего в некоторой области . Существующие

экспериментальные данные по полным сечениям указывают, что эти сечения слабо меняются в области высоких энергий и, по-видимому, растут пропорционально , что не противоречит (31).

При дисперсионные соотношения (11) требуют двух вычитаний. Эти вычитания обычно делают в точке т. е. на физическом пороге. Такое вычитание удобно тем, что вводимые при этом константы вычитания выражаются через пороговые значения амплитуды рассеяния, которые в свою очередь сводятся к s- и -волновым длинам рассеяния.

Полагая в получаем с учетом (29) и (26)