6.3. Уравнение Дирака.

Вернемся к рассмотрению уравнений Дирака (5). Замечая, что схема матриц Дирака инвариантна относительно изменения знака y (преобразование (17) при приходим к выводу, что знак перед массой в операторе Дирака не является существенным. Обычно основное уравнение Дирака записывают в виде

Второе, сопряженное уравнение Дирака может быть получено из (20) следующим образом. Беря эрмитово сопряжение от (20), имеем с учетом (14)

Полученное уравнение для однако, не обладает правильной формой, отличаясь от первого уравнения (5) множителем под знаком суммы. Для того чтобы устранить этот недостаток, можно, например, умножить его справа на матрицу . После выполнения коммутаций дираковских матриц под знаком суммы получаем уравнение

обладающее правильной формой. Входящая сюда функция определена соотношением

и называется «сопряженной» (точнее, дираковски-сопряженной) относительно Соответственно этому уравнение (21) называется «сопряженным» относительно (20). Ниже будет показано (см. § 7), что, подобно (4.36), функция делает возможными введение лагранжиана и построение динамических переменных.

В связи с тем, что ранг матриц Дирака у равен четырем, волно функции являются четырехкомпонентными и иногда представляются в виде четырехкомпонентного столбца и четырехкомпонентной строки соответственно. При всей своей наглядности представление в виде строк и столбцов может, иногда, приводить к некоторой путанице (например, при введении операции зарядового сопряжения, см. главу II, § 13). Практически достаточно иметь в виду, что, расписывая матричную форму уравнения Дирака (20), мы получаем четыре уравнения

для четырех компонент . Очевидно, что сопряженное уравнение (21) также может быть записано в компонентах.