формализма». В самом деле, из указанных соотношений имеем:
Здесь
частотная часть функции Паули—Йордане для массы
Комбинируя (54) с соответствующим представлением для
в области
, получим:
откуда вытекает:
где
— некоторый полином по
Еслн функция
не убывает достаточно быстро на бесконечности, то интеграл в (55) расходится. Однако посредством вычитательной процедуры его можно сделать сходящимся и тем самым придать (55) определенный смысл. Воспользуемся формулой
с помощью которой представим (55) в виде
Выберем число
достаточно большим, так, чтобы первый интеграл в (56) оказался сходящимся. Расходящиеся члены в сумме по степеням
можно скомпенсировать за счет полинома
. В результате такой «компенсации расходимостей», типичной для обычной вычитательной процедуры, мы придем к формуле (53).
Покажем теперь, что в силу наших условий нулевой член в сумме в (63) отсутствует, т. е.
Заметим для этого, что на основании условия
матричный элемент от S между двумя одномезонными состояниями
может быть представлен с помощью (23) в виде
Коммутируя под интегралом в правой части
с учетом 52.2Ж и (2), получаем
С другой стороны, на основании того же условия мы можем непосредственно писать
откуда с учетом (34) и (51) вытекает (57).
Покажем еще, что постоянные
являются действительными. В самом деле, согласно определению (4) и действительности
функция Q является эрмитовой, так что, учитывая четность
, имеем:
Но ввиду того, что согласно (34) и (51) в окрестности точки
функция
совпадает с f, это дает:
Таким образом, доказано, что функции
допускают спектральные представления типа (52), в котором
и
Известный результат Челлена — Лемана для бозонной функции Грина может быть получен из формул (53), (58), (59) с помощью (8) при дополнительном предположении, что «степень роста»
равна единице. Подставляя (53) в (8), получаем при этом: