9.6. Состояние вакуума и амплитуда состояния в фоковском представлении.
На основании проведенного рассмотрения можно естественным образом определить состояние вакуума и установить правила построения амплитуд, соответствующих состояниям с определенным числом различных частиц.
Рассмотрим динамическую систему, состоящую из нескольких невзаимодействующих квантованных полей, характеризуемых
операторными функциями
Для удобства записи включим в эту последовательность также и соответствующие сопряженные функции в тех случаях, когда они отличаются от 
Определим амплитуду состояния вакуума 
для данной динамической системы. Так как в вакууме отсутствуют частицы, то энергия и импульс вакуума равны нулю. Поскольку отрицательночастотные операторы и уменьшают энергию и импульс, а энергия не может быть отрицательной, то должны иметь место соотношения
при всех 
Переходя к импульсному представлению, получаем соответственно
при всех 
таких, что 
, где 
— масса частиц t-го сорта. Соотношения (34) и сопряженные им
вместе с условием нормировки
можно считать определением вакуума свободных полей.
Амплитуда любого состояния рассматриваемой динамической системы может быть теперь представлена с помощью введенной выше амплитуды вакуума и операторов рождения соответствующих частиц Так, амплитуда состояния, содержащего всего s частиц 
сортов (некоторые из индексов 
могут совпадать), представится выражением вида
Здесь 
— весовая функция, характеризующая распределение частиц по отношению к непрерывным параметрам состояний — энергии и импульсу, а индексы 
соответствуют дискретным характеристикам состояний (например, зарядам частиц и значениям проекции спина на заданное направление).
Общая амплитуда для произвольного состояния представится суперпозицией таких выражений:
Выражение (37) также может быть записано в конфигурационном представлении. Для этого сначала выполним в нем интеграцию по всем 
:
а также
где, как обычно, а также
Переходя к конфигурационному представлению с помощью соотношений
получаем вместо (38) следующее выражение для амплитуды состояния:
Входящие сюда функции 
имеют смысл обычных волновых функций системы s частиц в конфигурационном пространстве. Если бы мы имели состояние, в котором присутствует точно s частиц, то амплитуда состояния полностью характеризовалась бы одной такой функцией. В общем случае, когда число частиц не фиксировано, амплитуда состояния характеризуется цепочкой функций 
Мы фактически получим тогда фоковское представление амплитуды состояния.
Следует подчеркнуть, что временная зависимость из Ф выпала; это совершенно естественно, так как в выбранном нами представлении амплитуда состояния при отсутствии взаимодействия оказывается постоянной,
