20.4. Релятивистская ковариантность и унитарность S-матрицы.

Сформулируем теперь ряд основных физических условий, которым должна удовлетворять матрица S. Важным физическим требованием, как всегда, является условие релятивистской ковариантности. Для его явной формулировки рассмотрим преобразование L из неоднородной группы Лоренца:

    (15)

При Отсутствии взаимодействия в теории свободного поля закон преобразования амплитуды состояния, соответствующий преобразованию (15), согласно (9.12) имел вид

Теперь же, когда , необходимо учесть также, что преобразованию (15) подвергается сама функция , которую можно рассматривать как некоторое «классическое поле»; так как область взаимодействия, описываемая функцией g, при преобразовании (15) остается неизменной, то переход в аргументе g к новым координатам дает:

Поэтому закон преобразования амплитуды имеет вид:

Из соображений релятивистской ковариантности нужно потребовать, чтобы закон преобразования (13) от начальной амплитуды к конечной не зависел от системы отсчета, т. е. чтобы

Внося сюда (16) и (18) со сдвинутым аргументом, находим с учетом (13)

Ввиду произвольности амплитуды начального состояния Ф это выражение можно записать в операторной форме:

или, сдвигая аргументы на L, умножая справа на и учитывая унитарность

Формула (21) и выражает условие ковариантности оператора .

Сформулируем теперь другое общее обязательное требование — требование сохранения нормы волновых функций. Применительно к данному случаю мы должны потребовать

откуда вытекает, что

т. е. оператор должен быть унитарным.