20.4. Релятивистская ковариантность и унитарность S-матрицы.
Сформулируем теперь ряд основных физических условий, которым должна удовлетворять матрица S. Важным физическим требованием, как всегда, является условие релятивистской ковариантности. Для его явной формулировки рассмотрим преобразование L из неоднородной группы Лоренца:
(15)
При Отсутствии взаимодействия в теории свободного поля закон преобразования амплитуды состояния, соответствующий преобразованию (15), согласно (9.12) имел вид
Теперь же, когда 
, необходимо учесть также, что преобразованию (15) подвергается сама функция 
, которую можно рассматривать как некоторое «классическое поле»; так как область взаимодействия, описываемая функцией g, при преобразовании (15) остается неизменной, то переход в аргументе g к новым координатам дает:
Поэтому закон преобразования амплитуды 
имеет вид:
Из соображений релятивистской ковариантности нужно потребовать, чтобы закон преобразования (13) от начальной амплитуды к конечной не зависел от системы отсчета, т. е. чтобы
Внося сюда (16) и (18) со сдвинутым 
аргументом, находим с учетом (13)
Ввиду произвольности амплитуды начального состояния Ф это выражение можно записать в операторной форме:
или, сдвигая аргументы на L, умножая справа на 
и учитывая унитарность 
Формула (21) и выражает условие ковариантности оператора 
.
Сформулируем теперь другое общее обязательное требование — требование сохранения нормы волновых функций. Применительно к данному случаю мы должны потребовать
откуда вытекает, что
т. е. оператор 
должен быть унитарным.
