3.3. Дискретное импульсное представление.

Иногда используют удобное в ряде случаев дискретное импульсное представление. При этом считают, что поле заключено в пространственном кубе объемом где L — длина ребра куба. Из условия периодичности по каждой пространственной координате с периодом L получаем, что может быть представлена в виде суммы

причем в этом выражении пробегают все целочисленные значения от до и

В (28) суммирование происходит по импульсам, компоненты которых являются целыми кратными величины Устремляя размеры куба L к бесконечности, можем, очевидно, в пределе перейти к непрерывному представлению. При таком предельном переходе

а также

Используя эти правила предельного перехода, нетрудно установить, что 4-вектор энергии-импульса (26) в дискретном представлении принимает следующий вид:

Выражение (31) позволяет трактовать поле, заключенное в объеме L, как систему а бевконечным числом степеней свободы — набор бесконечного числа частиц, которые с точки зрения гамильтонова формализма, путем введения каноничеакнх координат и импульсов, обычно трактуют в виде осцилляторов поля с энергией

и импульсом

При этом квадратичная комбинация амплитуд играет роль ереднего числа частиц о данной энергией и импульсом.