формуле (52.14):
Для вычисления первого члена воспользуемся условием стабильности однонуклонного состояния. Выполняя затем коммутирование операторов, получим, что этот член равен произведению 
-функций. Во втором члене следует коммутировать также 
. Принимая во внимание (25.21), получаем отсюда следующее выражение для амплитуды рассеяния:
Используя условие трансляционной инвариантности (52.9) в подинтегральном выражении
и выполняя явно одно интегрирование, получаем из (2)
Входящий под знак интеграла матричный элемент, по аналогии с рассмотренными в §§ 53, 54 вакуумными ожиданиями и введенными в § 55 одночастичными матричными элементами (ср. (55.38)), уместно назвать причинным матричным элементом
В дальнейшем будет удобно использовать запаздывающий и опережающий матричные элементы
обладающие свойствами
а также «частотные» матричные элементы
связанные с 
соотношениями
Целесообразно ввести представления Фурье для функций 
Из определений (5) — (6) вытекают следующие соотношения для 
— символ перестановки индексов 
:
откуда с учетом (10) имеем также
и
Заметим, что амплитуда рассеяния связана с 
соотношением
Подобно вышеизложенному будем сводить причинную функцию 
к запаздывающей или опережающей, имея в виду, что в силу свойств (7) и (8) для аналитического продолжения более удобны функции 
. С этой целью рассмотрим подробнее величину 
Используем свойство полноты системы функций (52.10). Совершая замены типа
и пользуясь свойством (52.9), получим после интегрирования по 
Так как согласно (16) нас интересует область, в которой
то аргумент 
-функции в сумме (17) можно представить в виде
Поскольку выражение (18) находится под знаком 
-функции, то должно быть
Это соотношение соответствует превращению частицы с маесо» М в две частицы с массами и 
. Но так как во всяком случае
то такое превращение невозможно по соображениям сохранения энергии и импульса. Отсюда вытекает, что выражение (18) существенно положительно, вследствие чего 
обращается в нуль.
Таким образом, в случае, когда матричные элементы берутся между состояниями реальных частиц, обладающими положительной энергией:
причем выполняется закон сохранения 4-импульса, то причинный матичный элемент совпадает с запаздывающим:
Принимая во внимание (16), находим отсюда
Отметим, что соотношение (20) можно получить и непосредственно, если перед коммутированием а в (1) воспользоваться условием
стабильности однонуклониого состояния 
и коммутировать 
не с 
Совершенно аналогично можно установить, что
и дискретными спиновым и изотопическим индексами, в совокупности обозначенными буквой s, и что пион находится в состоянии с импульсом q и дискретными индексами q. Соответствующие характеристики нуклона и пиона в состоянии после рассеяния обозначим штрихованными символами 
— для нуклона, 
— для пиона). Для дальнейшего будет удобным выделить особо импульсы пиона q и 
обозначая совокупность остальных характеристик начального и конечного состояний одним символом:
прокоммутируем 
с S-матрицей по
