14.3. Обращение времени.
В отличие от преобразований С, Р и СР, операцию обращения времени в пространстве состояний можно реализовать лишь с помощью антиунитарного оператора UT (Вигнер (1959)). Антиунитарный оператор обращения времени определяется соотношением (сравни с определением унитарного оператора (9.9))
Из (9) вытекает также, что
и
Таким образом, антиунитарный оператор, как и унитарный, сохраняет норму. Условие совместности (9.15) для антиунитарного преобразования несколько изменяет форму. Действительно, рассмотрим матричный элемент некоторого оператора А между состояниями 
и выразим его через матричный элемент преобразованного оператора А между состояниями и 
Используя (10) и (11), получим
Таким образом, преобразование оператора 
имеет вид
и при взятии матричных элементов начальное и конечное состояния меняются местами. Инвариантность оператора Л относительно Т-преобразования поэтому означает, что
Это условие сводится к условию коммутативности операторов 
и 
лишь в том случае, когда оператор 
эрмитов, т. е. 
.
Учитывая антиунитарный характер оператора UT, преобразование Т для скалярного поля запишем в виде
Аналогично для векторного поля:
Г-преобразование спинорного поля ищем в виде
где, как и в случае Р- и С-преобразований, положим
Без ограничения общности мы можем положить 
. Тогда поле 
преобразуется следующим образом:
Свойства матрицы Г устанавливаются из условия инвариантности лагранжиана свободного спинорного поля 
Последний член, очевидно, равен 
, откуда следует, что 
. Учитывая, что 
два первые члена можно представить в форме
Чтобы обеспечить инвариантность этих членов при Г-преобразовании, достаточно потребовать выполнения условия
(При 
это условие опять дает 
) Дополнительно на матрицу Г обычно налагают условие
Подчеркнем, что при выполнении проведенных выше преобразований можно считать, что операция эрмитова сопряжения, обозначаемая символом 
не действует на комплексные числа 
и т. п. Это обстоятельство связано с тем, что для антиунитарного
оператора UT при любом комплексном к выполняется равенство
