В первую очередь нас будут интересовать спектры, обусловленные излучением невзаимодействующих друг с другом атомов. Эти спектры состоят из отдельных узких спектральных линий, и их называют линейчатыми.

Наличие многих спектральных линий указывает на сложность внутреннего строения атома. Изучение атомных спектров послужило ключом к познанию внутренней структуры атомов. Прежде всего было замечено, что спектральные линии расположены не беспорядочно, а образуют серии линий. Изучая линейчатый спектр атомарного водорода, Бальмер (1885) установил следующую закономерность. В современных обозначениях она выглядит так*:
\[
\omega=R\left(\frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{n^{2}}\right), n=3,4,5, \ldots,
\]

где $\omega$ – циклическая частота, соответствующая каждой спектральной линии ( $\omega=2 \pi c / \lambda), R$ – постоянная Ридберга:
\[
R=2,07 \cdot 10^{16} \mathrm{c}^{-1} \text {. }
\]

Формулу (2.12) называют формулой Бальмера, а соответствующую серию спектральных линий – серией Бальмера (рис. 2.4). Основные линии этой серии находятся в видимой части спектра.

Дальнейшие исследования спектра атомарного водорода показали, что
Рис. 2.4
* В спектроскопии принято характеризовать спектральные линии не частотой, а так называемым волновым числом $\bar{v}$ :
\[
\bar{v}=\frac{1}{\lambda}=\frac{\omega}{2 \pi c} \mathbf{c m}^{-1},
\]

где $\lambda$ – длина волны. Формула Бальмера, написанная для волнового числа $\bar{v}$, имеет такой же вид, как (2.12):
\[
\bar{v}=\bar{R}\left(\frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{n^{2}}\right),
\]

где постоянная Ридберга $\bar{R}$ имеет значение
\[
\bar{R}=R / 2 \pi c=109737,31 \mathrm{~cm}^{-1} .
\]

имеется еще несколько серий. В ультрафиолетовой части спектра – серия Лаймана:
\[
\omega=R\left(\frac{1}{1^{2}}-\frac{1}{n^{2}}\right), n=2,3,4, \ldots,
\]

а в инфракрасной части спектра – серия Пашена:
\[
\omega=R\left(\frac{1}{3^{2}}-\frac{1}{n^{2}}\right), n=4,5,6, \ldots,
\]

а также серии Брэкета и Пфунда.
Все эти серии можно представить в виде обобщенной формулы Бальмера:

где $n_{0}=1$ для серии Лаймана, $n_{0}=2$ для серии Бальмера и т. д. При заданном $n_{0}$ число $n$ принимает все целочисленные значения, начиная с $n_{0}+1$.

Максимальной длине волны серии Лаймана (2.14) отвечает $n=2$, это $\lambda_{\text {макс }}=2 \pi c / \omega_{\text {мин }}=8 \pi c / 3 R=121,6$ нм. Соответствующую спектральную линию называют резонансной линией водорода.

С ростом $n$ частота линий в каждой серии стремится к предельному значению $R / n_{0}^{2}$, которое называют границей серии (см. рис. 2.4). За границей серии спектр не обрывается, а становится сплошным. Это присуще не только всем сериям водорода, но и атомам других элементов.

Пример. Найдем спектральный интервал, в пределах которого расположены линии серии Бальмера атомарного водорода (в длинах волн).
Границы данного интервала – это головная линия серии, $\lambda_{32}$, соответствующая $n=3$ в формуле (2.12), и граница серии, $\lambda_{\infty}$ $(n=\infty)$. Имея в виду, что частота $\omega$ связана с длиной волны $\lambda$ как $\omega=2 \pi c / \lambda$, получим
\[
\lambda_{32}=\frac{2 \pi c}{R(5 / 36)}=656 \mathrm{HM}, \quad \lambda_{\infty}=\frac{2 \pi c}{R / 4}=365 \mathrm{HM} .
\]

Таким образом, интересующая нас серия заключена в спектральном интервале от 365 до 656 нм, т. е. действительно, все основные линии ее расположены в видимой области спектра.