Заполнение электронных оболочек
В предыдущих параграфах этой главы мы выяснили, что электроны в атомах могут находиться в различных состояниях, которым соответствуют разные наборы четверки квантовых чисел $n, l, m_{l}, m_{s}$ или $n, l, j, m_{j}$.

Пусть атом находится в невозбужденном состоянии. Выясним, в каких состояниях при этом могут находиться его электроны.

На первый взгляд представляется, что все электроны должны заполнить уровень с наименьшей возможной энергией. Опыт же показывает, что это не так.

По мере увеличения порядкового номера $Z$ атома происходит последовательное строго определенное заполнение электронных уровней атома. Объяснение такого порядка заполнения уровней нашел Паули (1940). Это было великое открытие, названное впоследствии принципом ПІаули:
в любом квантовом состоянии может находиться не более одного электрона.
Поэтому каждый следующий электрон невозбужденного атома должен занимать самый глубокий из еще незаполненных уровней. Тщательная проверка явилась убедительным подтверждением принципа Паули.

Другими словами, в атоме (и в любой квантовой системе) не может быть электронов с одинаковыми значениями всех четырех квантовых чисел.

Именно принцип Паули объяснил, почему электроны в атомах оказываются не все на самом нижнем дозволенном энергетическом уровне.

В $\S 6.3$ было показано, что данному значению $n$ соответствует $2 n^{2}$ состояний, отличающихся друг от друга значениями квантовых чисел $l, m_{l}, m_{s}$. Совокупность электронов атома с одинаковыми значениями квантового числа $n$, образуют так называемую оболочку. В соответствии со значением $n$ оболочки обозначают большими буквами латинского алфавита следующим образом:

Оболочки подразделяют на подоболочки*, отличающиеся квантовым числом $l$. Различные состояния в подоболочке отличаются значениями квантовых чисел $m_{l}$ и $m_{s}$. Число состояний в подоболочке равно $2(2 l+1)$. Подоболочки обозначают или большой латинской буквой с числовым индексом $\left(K, L_{1}, L_{2}, \ldots\right.$ ) или в виде
\[
1 s ; 2 s, 2 p ; \quad 3 s, 3 p, 3 d ; \ldots,
\]

где цифра означает квантовое число $n$, т. е. принадлежность к соответствующей оболочке $(K, L, M, \ldots)$.

Возможные состояния электронов в атоме и их распределение по оболочкам и подоболочкам показано в табл. 6.6, в которой вместо обозначений $m_{s}=+1 / 2$ и $-1 / 2$ использованы для наглядности стрелки $\uparrow$ и $\downarrow$. Видно, что число возможных состояний в $K, L, M, \ldots$ оболочках равно соответственно $2,8,18, \ldots$, т. е. равно $2 n^{2}$.
* Некоторые авторы оболочки называют слоями, а подоболочки — оболочками, поэтому надо быть внимательным к принятой терминологии.

Таблица 6.6

Полностью заполненные оболочки и подоболочки имеют $L=0$ и $S=0$, значит и $J=0$. Например, $3 d$-подоболочка: суммарное квантовое число $m_{L}=\sum m_{l}=0$, и это единственное значение, поэтому $L=0$. Аналогично относительно спина. Значит, действительно, $J=0$.

Это важный результат: при определенных квантовых числах $L$ и $S$ атома заполненные подоболочки можно не принимать во внимание (мы это уже использовали в случае атомов щелочных металлов).

Пример. Выясним, у атома какого элемента заполнены $K, L$ и $M$-оболочки, $4 s$-подоболочка и наполовину $4 p$-подоболочка.
Решение этого вопроса сводится к нахождению атомного номера $Z$, который равен числу электронов в атоме. В каждой оболочке находится $2 n^{2}$ электронов. Значит, в заполненных $K, L, M$-оболочках содержится
\[
2+8+18=28 \text { электронов. }
\]

В $4 s$-подоболочке — два электрона и в наполовину заполненной $4 p$-подоболочке три электрона. Таким образом, всего электронов $28+2+3=33$. Это и есть $Z$, что соответствует атому As.