Если энергия кванта $\hbar \omega$ значительно превышает работу выхода $A$, то уравнение Эйнштейна (1.3) принимает более простой вид:
\[
\hbar \omega=K_{\text {макс }} .
\]

Эту формулу можно интерпретировать и иначе: не как переход энергии светового кванта в кинетическую энергию электрона, а наоборот, как переход кинетической энергии электронов, ускоренных разностью потенциалов $V$, в энергию квантов, возникающих при резком торможении электронов в металле. Тогда
\[
e V=\hbar \omega \text {. }
\]

Именно такой процесс происходит в рентгеновской трубке. Она представляет собой вакуумный баллон, в котором находится нагреваемый током катод – источник термоэлектронов, и расположенный напротив анод, часто называемый антикатодом. Ускорение электронов осуществляется высоким напряжением $V$, создаваемым между катодом и антикатодом.

Под действием напряжения $V$ электроны разгоняются до энергии $\mathrm{eV}$. Попав в металлический антикатод, электроны резко тормозятся, вследствие чего и возникает так называемое тормозное рентгеновское излучение. Спектр этого излучения при разложении по длинам волн оказывается сплошным, как и

Pис. 1.7
спектр видимого белого света. На рис. 1.7 показаны экспериментальные кривые распределения интенсивности $I_{\lambda}$ (т. е. $\mathrm{d} I / \mathrm{d} \lambda$ ) по длинам волн $\lambda$, полученные для разных значений ускоряющего напряжения $V$ (они указаны на рисунке).
И здесь мы обнаруживаем наличие коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра. В целом процесс излучения при тор-

можении электрона в металле антикатода весьма сложен, но существование коротковолновой границы с корпускулярной точки зрения имеет очень простое объяснение. Действительно, если излучение возникает за счет энергии, теряемой электроном при торможении, то величина кванта $\hbar \omega$ не может быть больше энергии электрона $\mathrm{eV}$. Отсюда следует, что частота $\omega$ излучения не может превышать значения $\omega_{\text {макс }}=e V / \hbar$. Значит, длина волны излучения не может быть меньше, чем
\[
\lambda_{\text {мй }}=\frac{2 \pi \hbar c}{e V}=\frac{1,24}{V},
\]

где $V$, кВ, а $\lambda_{\text {мии }}$, нм.
Существование такой границы является одним из наиболее ярких проявлений квантовых свойств рентгеновского излучения. С позиции классической электромагнитной теории коротковолновой границы вообще не должно быть.

По измерению зависимости граничной частоты от ускоряющего напряжения можно с высокой точностью определить значение постоянной Планка. При этом получается хорошее согласие со значениями, найденными из теплового излучения и фотоэффекта, что экспериментально доказывает выполнение соотношения $\varepsilon=\hbar \omega$ между энергией кванта и частотой для очень широкого диапазона спектра и указывает на универсальность данного соотношения.

Метод определения постоянной Планка, основанный на измерении коротковолновой границы тормозного рентгеновского излучения, является наиболее точным. Его называют методом изохромат. Этот метод заплючается в том, что спектрометр для рентгеновского излучения устанавливают так, чтобы в счетчик попадало излучение одной и той же определенной длины волны, и измеряют интенсивность $I_{\lambda}$ в зависимости от приложенного к рентеновской трубке напряжения $V$. Уменьшая напряжение $V$, получают зависимость интенсивности $I_{\lambda}$ от напряжения $V$. Эта зависимость для трех длин волн показана на рис. 1.8. Экстраполи-
Рис. 1.8

руя каждую из кривых до пересечения с осью абсцисс, находят $V_{0}$, а затем с помощью формулы (1.7) и постоянную Планка:
\[
\hbar=\frac{e \lambda}{2 \pi c} V_{0},
\]

где $e$ – заряд электрона.