Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Из закона сохранения энергии следует, что модуль импульса рассеянной частицы остается таким же, как и до рассеяния, поскольку ядро, на котором происходит рассеяние, мы считаем неподвижным (из-за большой массы). Отсюда модуль приращения импульса рассеянной частицы (рис. П.1, б): Рис. II. 1 где $F_{n}$ – проекция кулоновской силы на направление $\Delta \mathbf{p}$ (или $\mathbf{n})$, действующей на налетающую частицу ( $q$ ) со стороны ядра ( $q_{0}$ ). Перепишем интеграл (П.7) в иной форме, учитывая, что согласно рис. П. $1, a$ углы $\alpha, \varphi, \theta$ связаны соотношением $\alpha+\varphi=$ $=(\pi-\theta) / 2$, откуда Тогда $\cos \alpha=\sin (\varphi+\theta / 2)$ и интеграл (П.7) после замены $\mathrm{d} t=\mathrm{d} \varphi / \dot{\varphi}$ можно представить в виде Замена $\mathrm{d} t$ сделана для того, чтобы в знаменателе получить величину $r^{2} \dot{\varphi}$. Она связана с моментом импульса $M_{z}$ относительно оси $Z$, проходящей через ядро $q_{0}$ и перпендикулярной плоскости рисунка. Действительно, $M_{z}=m r v_{\varphi}=m r^{2} \dot{\varphi}$, где $v_{\varphi}-$ проекция скорости частицы на орт $\mathbf{e}_{\varphi}$, перпендикулярный радиусу-вектору $\mathbf{r}$. Момент силы, действующий на налетающую частицу (относительно ядра $q_{0}$ ) все время равен нулю. Поэтому момент $M_{z}$ сохраняется и равен своему первоначальному значению $b p$, т. е. $r^{2} \dot{\varphi}=b v_{0}$. Теперь проинтегрируем (П.8) по $\varphi$ от 0 до $\pi-\theta$. В результате получим: Из сопоставления (П.9) с (П.6) получаем искомое соотношение: где, напомним, $b$ – прицельный параметр, $K$ – кинетическая энергия налетающей частицы вдали от ядра.
|
1 |
Оглавление
|