Постулаты Бора. Абсолютная неустойчивость планетарной модели Резерфорда и вместе с тем удивительная закономерность атомных спектров, и в частности их дискретность, привели Н.Бора к необходимости сформулировать (1913) два важнейших постулата квантовой физики:
1. Атом может длительное время* находиться только в определенных, так называемых стационарных состояниях, которые характеризуются дискретными значениями энергии $E_{1}, E_{2}, E_{3}, \ldots$ В этих состояниях, вопреки классической электродинамике, атом не излучает.
2. При переходе атома из стационарного состояния с большей энергией $E_{2}$ в стационарное состояние с меньшей энергией $E_{1}$ происходит излучение кванта света (фотона) с энергией $\hbar \omega:$

Такое же соотношение выполняется и в случае поглощения, когда падающий фотон переводит атом с низшего энергетического уровня $E_{1}$ на более высокий $E_{2}$, а сам исчезает.

Соотношение (2.17) называют правилом частот Бора. Заметим, что переходы атома на более высокие энергетические уровни могут быть обусловлены и столкновением с другими атомами.

Таким образом, атом переходит из одного стационарного состояния в другое скачками (их называют квантовыми). Что происходит с атомом в процессе перехода – этот вопрос в теории Бора остается открытым.

Опыты Франка и Герца (1913). Эти опыты дали прямое доказательство дискретности атомных состояний. Идея опытов заключается в следующем. При неупругих столкновениях электрона с атомом происходит передача энергии от электрона атому. Если внутренняя энергия атома изменяется непрерыв-
* Это время порядка $10^{-8}$ с. В макроскопическом масштабе такое время крайне мало. Однако в атомной шкале времени оно весьма велико, поскольку на много порядков превосходит период обращения электрона вокруг ядра, например, атома водорода, равный порядка $10^{-16} \mathrm{c}$.

но, то атому может быть передана любая порция энергии. Если же состояния атома дискретны, то его внутренняя энергия при столкновении с электроном должна изменяться также дискретно – на значения, равные разности внутренней энергии атома в стационарных состояниях.

Следовательно, при неупругом столкновении электрон может передать атому лишь определенные порции энергии. Измеряя их, можно определить значения внутренних энергий стационарных состояний атома.

Это и предстояло проверить экспериментально с помощью установки, схема которой показана на рис. 2.5. В баллоне с парами ртути под давлением порядка 1 мм рт.ст. ( $\approx 130$ Па) имелись три электрода: $\boldsymbol{K}$ – катод, $C$ – сетка и $A$ – анод. Электроны, испускаемые горячим катодом вследствие термоэлектронной эмиссии, ускорялись разностью потенциалов $V$ между катодом и сеткой. Величину $V$
Рис. 2.5
можно было плавно менять. Между сеткой и анодом создавалось слабое тормозящее поле с разностью потенциалов около $0,5 \mathrm{~B}$.

Таким образом, если какой-то электрон проходит сквозь сетку с энергией, меньшей 0,5 эВ, то он не долетит до анода. Только те электроны, энергия которых при прохождении сетки больше 0,5 эВ, попадут на анод, образуя анодный ток $I$, доступный измерению.

В опытах (см. рис. 2.5) исследовалась зависимость анодного тока $I$ (гальванометром $G$ ) от ускоряющего напряжения $V$ (вольтметром V). Полученные результаты представлены на рис. 2.6. Максимумы соответствуют значениям энергии $E_{1}=4,9$ эВ, $E_{2}=2 E_{1}, E_{3}=3 E_{1}$ и т. д.*
Рис. 2.6
* Заметим, что кривая $I(V)$ на рис. 2.6 имеет такой вид лишь в случае, если отсутствует внешняя контактная разность потенциалов $\Delta \varphi$ между катодом и сеткой. Наличие же $\Delta \varphi$ приводит к смещению кривой $I(V)$ влево или вправо. Относительное же расположение максимумов зависит только от рода газа (атомов). Величину $\Delta \varphi$ можно исключить, если энергию $E_{1}$ измерять по «расстоянию между соседними максимумами, что обычно и делают.

Такой вид кривой объясняется тем, что атомы действительно могут поглощать лишь дискретные порции энергии, равные 4,9 эВ.

При энергии электронов, меньшей 4,9 эВ, их столкновения с атомами ртути могут быть только упругими (без изменения внутренней энергии атомов), и электроны достигают сетки с энергией, достаточной для преодоления тормозящей разности потенциалов между сеткой и анодом. Когда же ускоряющее напряжение $V$ становится равным $4,9 \mathrm{~B}$, электроны начинают испытывать вблизи сетки неупругие столкновения, отдавая атомам ртути всю энергию, и уже не смогут преодолеть тормозящую разность потенциалов в пространстве за сеткой. Значит, на анод $A$ могут попасть только те электроны, которые не испытали неупругого столкновения. Поэтому, начиная с ускоряющего напряжения $4,9 \mathrm{~B}$, анодный ток $I$ будет уменьшаться.

При дальнейшем росте ускоряющего напряжения достаточное число электронов после неупругого столкновения успевает приобрести энергию, необходимую для преодоления тормозящего поля за сеткой. Начинается новое возрастание силы тока $I$. Когда ускоряющее напряжение увеличится до $9,8 \mathrm{~B}$, электроны после одного неупругого столкновения достигают сетки с энергией 4,9 эВ, достаточной для второго неупругого столкновения. При втором неупругом столкновении электроны теряют всю свою энергию и не достигают анода. Поэтому анодный ток $I$ начинает опять уменьшаться (второй максимум на рис. 2.6). Аналогично объясняются и последующие максимумы.

Из результатов опытов следует, что разница внутренних энергий основного состояния атома ртути и ближайшего возбужденного состояния равна 4,9 эВ, что и доказывает дискретность внутренней энергии атома.

Аналогичные опыты были проведены в дальнейшем с атомами других газов. И для них были получены характерные разности потенциалов, их называют резонансными потенциалами или первыми потенциалами возбуждения. Резонансный потенциал соответствует переходу атома с основного состояния в ближайшее возбужденное. Для обнаружения более высоких возбужденных состояний была использована более совершенная методика, однако принцип исследования оставался тем же.

Итак, все опыты такого рода приводят к заключению, что состояния атомов изменяются лишь дискретно.

Опыты Франка и Герца подтверждают также и второй постулат Бора – правило частот. Оказывается, что при достижении ускоряющего напряжения 4,9 В пары ртути начинают испускать ультрафиолетовое излучение с длиной волны 253,7 нм. Это излучение связано с переходом атомов ртути из первого возбужденного состояния в основное. Действительно, из условия (2.17) следует, что
\[
E_{2}-E_{1}=\frac{2 \pi c \hbar}{\lambda}=\frac{2 \pi \cdot 3 \cdot 10^{10} \cdot 1,054 \cdot 10^{-27}}{253,7 \cdot 10^{-7} \cdot 1,6 \cdot 10^{-12}}=4,9 \text { эВ. }
\]

Этот результат хорошо согласуется с предыдущими измерениями.