Опыты Комптона. Комптон (1923) открыл явление, в котором можно было наблюдать, что фотону присущи энергия и импульс. Результаты этого опыта – еще одно убедительное подтверждение гипотезы Эйнштейна о квантовой природе самого электромагнитного излучения.

Комптон исследовал рассеяние жесткого рентгеновского излучения на образцах, состоящих из легких атомов, таких как графит, парафин и́ др. Схема его установки показана на рис. 1.10 .

Источником рентгеновского излучения служила рентгеновская трубка с молибденовым антикатодом. Диафрагмы $D_{1}$ и $D_{2}$ выделяли узкий пучок монохроматического ренттеновского излучения, который падал затем на исследуемый образец $O$. Для исследования спектрального состава рассеянного излучения оно после прохождения ряда диафрагм попадало на кристалл $K$ рентгеновского спектрографа, а затем в счетчик $C$ (или на фотопластинку).
Pnc. 1.10
Комптон обнаружил, что в рассеянном излучении, наряду с исходной длиной волны $\lambda$, появляется смещенная линия с длиной волны $\lambda^{\prime}>\lambda$. Это получило название комптоновского смещения, а само явление – эффекта Комптона.

Опыт показал, что наблюдаемое комптоновское смещение $\lambda^{\prime}-\hat{\lambda}$ не зависит от материала рассеивающего образца и длины волны $\lambda$ падающего излучения, а определяется лишь углом $\theta$ между направлениями рассеянного и падающего излучений (см. рис. 1.10). С увеличением угла интенсивность смещенной компоненты растет, а несмещенной – падает. Это показано на рис. 1.11, где представлены результаты измерений на графите при различных углах рассеяния для так называемой $K_{\alpha}$-линии молибдена, имеющей длину волны 0,071 нм. Слева показана форма линии исходного излучения (т. е. спектральное распределение интенсивности по длинам волн). Правее – то же самое для рассеянного излучения при различных углах рассеяния.
Pиc. 1.11
Теория эффекта Комптоиа. Классическая теория оказалась не в состоянии объяснить закономерности комптоновского рассеяния и в первую очередь появление смещенной компоненты. Они были поняты только на основе квантовой теории. Комптон предположил, что рассеяние рентгеновского кванта с изменением длины волны надо рассматривать как результат одиночно20 акта столкновения его с электроном.

В атомах легких элементов, с которыми проводились опыты, энергия связи электрона с атомом мала по сравнению с энергией, передаваемой электрону рентгеновским квантом при столкновении. Это выполняется тем лучше, чем больше угол рассеяния. В легких атомах энергией связи электрона внутри атома можно пренебречь при всех углах рассеяния, т. е. все электроны можно считать свободными. Тогда одинаковость комптоновского смещения $\lambda^{\prime}-\lambda$ для всех веществ сразу становится понятной. Действительно, ведь с самого начала предполагается, что рассеивающее вещество по существу состоит только из свободных электронов, т. е. индивидуальные особенности совсем не учитываются. Но это допустимо только для легких атомов. Для внутренних электронов тяжелых атомов такое представление не годится, что и подтверждает опыт.

Теперь рассмотрим столкновение фотона со свободным электроном с учетом того, что при этом должны соблюдаться законы сохранения энергии и импульса. Поскольку в результате столкновения электрон может стать релятивистским, этот процесс будем рассматривать на основе релятивистской динамики.

Пусть на первоначально покоившийся свободный электрон с энергией покоя $m c^{2}$ падает фотон с энергией $\varepsilon$ и импульсом $\varepsilon / c$. После столкновения энергия фотона станет равной $\varepsilon^{\prime}$, а энергия и импульс электрона отдачи $E^{\prime}$ и $p^{\prime}$. Согласно законам сохранения энергии и импульса системы фотон-электрон, запишем до и после столкновения следующие равенства:
\[
\begin{array}{c}
\varepsilon+m c^{2}=\varepsilon^{\prime}+E^{\prime}, \\
p^{\prime 2}=(\varepsilon / c)^{2}+\left(\varepsilon^{\prime} / c\right)^{2}-2\left(\varepsilon \varepsilon^{\prime} / c^{2}\right) \cos \theta,
\end{array}
\]

где второе равенство записано на основе теоремы косинусов для треугольника импульсов (рис. 1.12).

Рис. 1.12

Имея в виду, что связь между энергией и импульсом релятивистского электрона согласно (П.3) имеет вид
\[
E^{\prime 2}-p^{\prime 2} c^{2}=m^{2} c^{4},
\]

найдем $E^{2}$ из формулы (1.14) и $p^{\prime 2} c^{2}$ из (1.15):
\[
\begin{array}{c}
E^{\prime 2}=\left(\varepsilon-\varepsilon^{\prime}+m c^{2}\right)^{2}=\varepsilon^{2}+\varepsilon^{\prime 2}+m^{2} c^{4}-2 \varepsilon \varepsilon^{\prime}+2 \varepsilon m c^{2}-2 \varepsilon^{\prime} m c^{2},(1.17) \\
\left(p^{\prime} c^{\prime}\right)^{2}=\varepsilon^{2}+\varepsilon^{\prime 2}-2 \varepsilon \varepsilon^{\prime} \cos \theta .
\end{array}
\]

Вычтя в соответствии с (1.16) выражение (1.18) из (1.17) и приравняв полученный результат $m^{2} c^{4}$, получим после сокращений:
\[
\varepsilon-\varepsilon^{\prime}=\frac{\varepsilon \varepsilon^{\prime}}{m c^{2}}(1-\cos \theta) .
\]

Остается учесть, что $\varepsilon=\hbar \omega, \varepsilon^{\prime}=\hbar \omega^{\prime}$, а также связь между $\omega$ и $\lambda$ ( $\omega=2 \pi \mathrm{c} / \lambda)$, и мы получим:

где $\lambda_{C}$ – комптоновская длина волны ${ }^{*}$ частицы массы $m$,
\[
\lambda_{c}=2 \pi \hbar / m c .
\]

Для электрона $\lambda_{C}=2,43 \cdot 10^{-10} \mathrm{cм}$.
Универсальная постоянная $\lambda_{C}$ является одной из важнейших атомных констант.

Анализ полученных результатов. Соотношение (1.20) очень хорошо согласуется с наблюдаемой на опыте зависимостью комптоновского смещения от угла рассеяния $\theta$ (см. рис. 1.11). Уширение обеих компонент рассеянного излучения обусловлено движением электронов и атомов, на которых происходит рассеяние, т. е. эффектом Доплера.

Наличие несмещенной компоненты в рассеянном излучении обусловлено внутренними электронами атомов рассеивающего вещества. Их энергия связи, особенно в тяжелых атомах, сравнима с энергией рентгеновских фотонов, и, значит, такие электроны уже нельзя считать свободными. Обмен энергией и им-
* Комптоновской длиной волны называют также
\[
\lambda_{c}=\lambda_{c} / 2 \pi=\hbar / m c \text {. }
\]

пульсом рентгеновского фотона происходит с атомом как целым. Масса же атома намного превышает массу электрона, поэтому комптоновское смещение фотонов, рассеянных на таких атомах, ничтожно, и их смещенная длина волны $\lambda^{\prime}$ практически совпадает с длиной волны $\lambda$ падающего излучения. Это, кстати, сразу видно из формул (1.20) и (1.21).

С ростом атомного номера относительное число связанных электронов увеличивается. Поэтому должно происходить возрастание интенсивности несмещенной компоненты по сравнению с интенсивностью смещенной. Это и наблюдается на опыте.

Кроме того, с ростом угла рассеяния $\theta$ доля передаваемой электрону энергии возрастает. Отсюда следует, что при увеличении угла рассеяния $\theta$ растет относительная доля электронов, которые можно считать свободными, а значит растет и отношение интенсивности смещенной компоненты к интенсивности несмещенной, что и показывает опыт.

Итак, чем больше энергия фотона, тем в меньшей степени проявляется связь электрона с атомом, тем больше электронов, которые можно считать свободными. Именно поэтому для наблюдения эффекта Комптона нужно использовать жесткое ренттеновское излучение. Вот почему эффект Комптона не наблюдается в видимой области спектра. Энергия соответствующих фотонов настолько мала, что даже внешние электроны атома не могут играть роль свободных.

В дальнейших опытах Комптона и других исследователей удалось зарегистрировать электроны отдачи и показать, что в элементарных актах рассеяния фотонов на электронах выполняются законы сохранения энергии и импульса.
В связи с этим упомянем, например, опыты Боте и Гейгера (1925), которые доказали, что электрон отдачи и рассеянный фотон появляются одновременно. Схема опыта показана на рис. 1.13 , где $X$ – источник рентгеновского излучения, $P$ – рассеиваРис. 1.13 тель, в котором под действием излучения происходит Комптон-эффект, $\Phi$ и Э – счетчики рассеянных фотонов и электронов отдачи. Эти счетчики установлены симметрично относительно рассеивателя $P$ и включены в схему совпадений $C$, т. е. в электрическую схему, которая позволяет регистрировать лишь те случаи, когда фотон и электрон в счетчиках $Ф$ и Э появляются одновременно.

В результате было установлено, что число одновременных регистраций фотона и электрона в счетчиках во много раз превосходит то число, которое можно было ожидать при случайном по времени появлении фотона и электрона. Так было доказано существование индивидуального столкновения фотона с электроном.