Эффект Зеемана. При помещении источника в магнитное поле его спектральные линии испытывают расщепление. Это и есть эффект Зеемана (1896).

Расщепление линий связано с расщеплением самих энергетических уровней, поскольку атом, обладающий магнитным моментом, приобретает в магнитном поле дополнительную энергию
\[
\Delta E=-\mu_{B} B,
\]

где $\mu_{B}$ – проекция полного магнитного момента атома на направление поля В. Имея в виду формулу (7.9), запишем выражение для энергии каждого подуровня:
\[
E=E_{0}+\Delta E=E_{0}+\mu_{\mathrm{5}} g B m_{J}, \quad m_{J}=J, J-1, \ldots,-J,
\]

где $E_{0}$ – энергия уровня в отсутствие магнитного поля.
Отсюда следует, что уровни с квантовым числом $J$ расщепляются в магнитном поле на $2 J+1$ равноотстоящих друг от друга подуровней, причем величина расщепления зависит от множителя Ланде $g$, т. е. интервалы $\delta E$ между соседними подуровнями пропорциональны $g: \delta E \sim g$. Таким образом, магнитное поле в результате расщепления уровней снимает вырождение по $m_{J}$.

Кроме этого, необходимо учесть, что возможны только такие переходы между подуровнями, принадлежащими разным уровням, при которых выполняются следующие правила отбора для квантового числа $m_{\jmath}$ :

Формулы (7.12) и (7.13) составляют основу для понимания эффекта Зеемана.

Отметим попутно, что компоненты, сответствующие $\Delta m_{J}=0$, называют $\pi$-компонентами, а $\Delta m_{J}= \pm 1-\sigma$-компонентами. При наблюдении перпендикулярно магнитному полю присутствуют и $\pi$ – и $\sigma$-компоненты. При наблюдении же вдоль магнитного поля $\pi$-компоненты исчезают, остаются только $\sigma$-компоненты.

Частоты о зеемановских компонент спектральной линии с частотой $\omega_{0}$ определяются формулой
\[
\omega=\frac{E_{2}+\Delta E_{2}}{\hbar}-\frac{E_{1}+\Delta E_{1}}{\hbar}=\frac{E_{2}-E_{1}}{\hbar}+\frac{\Delta E_{2}-\Delta E_{1}}{\hbar}=\omega_{0}+\Delta \omega_{0} .
\]

Согласно (7.12), $\Delta \omega$ – зеемановское смещение (относительно несмещенной линии):

где величина $\delta \omega_{0}=\mu_{\mathrm{b}} B / \hbar$, ее называют лоренцевым смещением.
Простой эффект Зеемана. Так называют эффект, в котором спектральная линия расщепляется на три компоненты (при наблюдении перпендикулярно магнитному полю). Простой эффект присущ, спектральным линиям, не имеющим тонкой структуры. Эти линии возникают при переходах между синглетными уровнями ( $S=0, J=L, m_{J}=m_{L}, g=1$ ). Поэтому формула (7.14) принимает вид
\[
\Delta \omega=\Delta m_{L} \cdot \delta \omega_{0},
\]

где $\Delta m_{L}=0, \pm 1$, т. е. возникают, действительно, три компоненты, зеемановское смещение которых
\[
\Delta \omega=\delta \omega_{0}, \mathbf{0},-\delta \omega_{0} .
\]

На рис. 7.2 показано расщепление уровней для перехода ${ }^{1} P \rightarrow{ }^{1} S$.

В отсутствие поля (слева) наблюдается одна линия частоты $\omega_{0}$. При включении поля возникают три эеемановские компоненты. в соответствии с (7.16).

Более сложный случай показан на рис. 7.3 для перехода ${ }^{1} D \rightarrow^{1} P$. Однако и здесь, если внимательно следить за переходами с помощью правил отбора (7.13), возникают тоже только

Pиc. 7.2
Рис. 7.3

три зеемановские компоненты (7.16). Соответствующие им переходы показаны на этом рисунке справа.

Пример. Оценим в длинах волн расщепление $\delta \lambda$ спектральной линии $\lambda=550$ нм в случае простого эффекта Зеемана в магнитном поле с индукцией $B=10^{4}$ Гс (1 Тл).
Так как $\lambda=2 \pi c / \omega$, то
\[
\delta \lambda=\frac{2 \pi c}{\omega^{2}} \delta \omega_{0} .
\]

Полагая, что $\delta \omega_{0}$ – лоренцево смецение, равное согласно (7.14) $\mu_{\mathrm{5}} B / \hbar$, получим:
\[
\begin{aligned}
\delta \lambda=\lambda^{2} \frac{\mu_{5} B}{2 \pi c \hbar} & =\left(5,5 \cdot 10^{-5}\right)^{2} \frac{0,927 \cdot 10^{-20} \cdot 10^{4}}{2 \pi \cdot 3 \cdot 10^{10} \cdot 1,054 \cdot 10^{-27}}= \\
& =1,4 \cdot 10^{-9} \mathrm{~cm}=0,014 \mathrm{HM} .
\end{aligned}
\]

Как видим, расщепление весьма мало даже при значительной для лабораторных условий индукции магнитного ноля. Поэтому для обнаружения такого расщепления используют приборы с высокой разрешающей способностью, типа интерферометров Фабри-Перо.
О поляризации зеемановских компонент. В заключение отметим, что $\pi$ – и $\sigma$-компоненты оказываются поляризованными. При наблюдении перпендикулярно магнитному полю $\mathrm{B}$, как показано на рис. 7.4, $a$, все три компоненты поляризованы линейно: у л-компоненты колебания Е-вектора направлены вдоль В, а у $\sigma$-компонент – перпендикулярно B.

При наблюдении же вдоль магнитного поля В (см. рис. 7.4, б) $\pi$-компонента отсутствует (исчезает), а $\sigma$-компоненты поляризованы по кругу в противоположных относительно друг друга направлениях.

Сложный эффект Зеемана. Так называют эффект, когда спектральная линия от источника, находящегося в магнитном поле, расщепляется на число компонент более трех*. Это связано с зависимостью расщепления самих уровней от множителя Ланде $g$, как видно из
Рис. 7.4 (7.12), т. е. в конечном счете с наличием $c n u$ на электрона и его удвоенным магнетизмом.

При объяснении сложного эффекта Зеемана будем исходить из предположения, что имеет место нормальная связь $L-S$ (связь Рессель-Саундерса, см. § 6.4). Это подтверждается экспериментально.

Более подробный характер расщепления уровней (естественное и зеемановское) и возможные переходы между ними показаны на рис. 7.5. Слева на этом рисунке показано естественное
Рис. 7.5
* Число зеемановских компонент при сложном эффекте может достигать нескопьких десятков.

расщепление (тонкая структура, компоненты $\lambda_{1}$ и $\lambda_{2}$ ) в отсутствие магнитного поля. Справа – зеемановское расщепление в магнитном поле и возможные по правилу отбора (7.13) переходы. Заметим, что при наличии магнитного поля первоначальная линия в данном случае отсутствует. Вместо линии ${ }^{2} P_{3 / 2} \rightarrow{ }^{2} S_{1 / 2}$ появляются четыре зеемановских компоненты, смещения которых $\Delta \omega=( \pm 2 / 3, \pm 4 / 3) \delta \omega_{0}$. Вместо же линии ${ }^{2} P_{3 / 2} \rightarrow{ }^{2} S_{1 / 2}$ появляются шесть зеемановских компонент, смещения которых $\Delta \omega=( \pm 1 / 3, \pm 3 / 3, \pm 5 / 3) \delta \omega_{0}$.

Сложный эффект Зеемана наблюдается в слабом магнитном ноле, когда зеемановское расщепление спектральных линий мало по сравнению с интервалом между компонентами тонкой структуры* (т. е. по сравнению с разностью $\lambda_{1}-\lambda_{2}$ на рис. 7.5).

Какой эффект Зеемана в слабом магнитном поле (простой или сложный) будет испытывать данная спектральная линия – сразу ответить на этот вопрос не всегда возможно.

Пример. Отнесем этот вопрос к линиям, обусловленным переходами:
a) ${ }^{2} D_{5 / 2} \rightarrow{ }^{2} P_{3 / 2}$;
б) ${ }^{5} 1_{5} \rightarrow{ }^{5} \mathrm{H}_{4}$.
Прежде всего необходимо проверить, равны или нет множители Ланде в состояниях, между которыми происходят переходы. Можно убедиться с помощью (7.10), что в случае
a) $g_{1}
eq g_{2}$, поэтому эффект Зеемана сложный;
б) $g_{1}=g_{2}$, значит – простой.
Эффект Пашена-Бака. В сильном магнитном поле (другой крайний случай) связь между моментами $M_{L}$ и $M_{S}$ разрывается, и они ведут себя по отношению к магнитному полю независимо друг от друга. В этом случае дополнительная энергия, связанная с их магнитными моментами, определяется как
\[
\Delta E=\mu_{\mathrm{B}} B m_{L}+2 \mu_{\mathrm{B}} B m_{S}=\mu_{\mathrm{B}} B\left(m_{L}+2 m_{S}\right) .
\]

Дозволенные переходы соответствуют правилам отбора
\[
\Delta m_{L}=\mathbf{0}, \pm 1, \quad \Delta m_{S}=\mathbf{0} .
\]
* Заметим в связи с этим, что для одиночных линий (синглетов) указанное условие никогда не может выполняться. Для таких линий всякое магнитное поле является сильным, и наблюдаемый на них эффект всегда простой.

В результате возникает нормальный зеемановский триплет, схематически показанный на рис. 7.6.
Pиc. 7.6
Если в сильном магнитном поле магнитное расщепление линий оказывается больше тонкого расщепления, то это значит, что мы наблюдаем эффект Пашена-Бака.

Таким образом, увеличивая индукцию $B$ магнитного поля, мы будем наблюдать сначала тонкое расщепление линий (при $B \approx 0$ ), затем сложный эффект Зеемана (множество компонент) и наконец при сильном поле – простой эффект (триплет).

Мы рассмотрели крайние случаи. Наиболее сложной оказывается картина расщепления спектральных линий в промежуточных случаях (полях).