Известно, что атомы наиболее интенсивно поглощают свет частоты, соответствующей переходу из основного состояния атома в ближайшее к нему возбужденное состояние. Это явление называют резонансным поглощением. Другими словами, фотоны, испущенные атомом при переходе из первого возбужденного состояния в основное, без всяких проблем поглощаются такими же атомами, поскольку их частоты практически совпадают.

Иначе обстоит дело в случае излучения $\gamma$-квантов ядрами. Энергия и импульс $\gamma$-кванта во много раз больше, чем у фотона видимого света, поэтому значительно больше и энергия отдачи. Представим себе два одинаковых первоначально покоящихся ядра, одно из которых находится в основном состоянии, другое — в возбужденном с энергией возбуждения $E^{*}$. Переходя в основное состояние, возбужденное ядро испускает $\gamma$-квант с энергией $\hbar \omega$ и импульсом $\hbar \omega / c$, удовлетворяющим законам сохранения:
\[
E^{*}=\hbar \omega+K, \quad \hbar \omega / c=p,
\]

где $K$ — энергия отдачи ядра. Из этих уравнений следует, что
\[
K=\frac{p^{2}}{2 m}=\frac{(\hbar \omega)^{2}}{2 m c^{2}},
\]

здесь $m$ — масса ядра.
Согласно первой из формул (8.28) энергия $\gamma$-кванта $\hbar \omega$ сдвинута относительно энергии $E^{*}$ ядерного перехода на величину $K$ — энергию отдачи ядра. Поэтому $\gamma$-квант сможет поглотиться другим ядром только при условии, что сдвиг*
\[
K<\Gamma \text {, }
\]

где $\Gamma$ — ширина возбужденного уровня $E^{*}$.
Выясним, насколько выполняется соотношение (8.30). Например, ядро ${ }^{57} \mathrm{Fe}$ при переходе из первого возбужденного состояния испускает $\gamma$-квант с энергией $\hbar \omega \approx 14$ кэВ. При этом его энергия испытывает сдвиг на величину
\[
K=\frac{(\hbar \omega)^{2}}{2 m c^{2}}=\frac{\left(14 \cdot 10^{-3}\right)^{2}}{2 \cdot 57 \cdot 931,5}=2 \cdot 10^{-9} \mathrm{M} \text { В }=2 \cdot 10^{-3} э \mathrm{~B} .
\]

Ширина же Г первого возбужденного уровня, время жизни которого $\tau \sim 10^{-7}$ с, согласно соотношению неопределенностей $\Delta E \cdot \Delta t \sim \hbar$ равна
\[
\Gamma \approx \hbar / \tau \approx 10^{-8} \text { эВ. }
\]

Таким образом, сдвиг $K$ не меньше $Г$, а наоборот, больше на пять порядков, что далеко перекрывает возможность резонансного поглощения.
* Точнее, надо было бы написать $2 K<\Gamma$, поскольку ядро, находившееся в основном состоянии, тоже испытывает такую же отдачу $K$ при поглощении $\gamma$-кванта. Но, как будет видно чуть ниже, это не существенно.

И тем не менее явление резонансного поглощения $\gamma$-лучей было обнаружено Мессбауэром (1958) на изотопе ${ }^{191} \mathrm{Ir}$. Это оказалось возможным только с ядрами, входящими в состав кристалла. При этом существует вероятность испускания $\gamma$-кванта ядром с отдачей, которую воспринимает не ядро, а весь кристалл в целом, не меняя своего внутреннего состояния (т. е. без возбуждения колебаний решетки). Масса кристалла несопоставимо велика по сравнению с массой отдельного ядра, поэтому энергия отдачи кристалла практически равна нулю. В результате частота испущенного $\gamma$-кванта не смещается относительно резонансного значения, и этот $\gamma$-квант может быть поглощен другим таким же ядром, тоже входящим в состав кристалла.

В этом заключается суть эффекта Мессбауэра: испускание и поглощение $\gamma$-квантов без отдачи, т. е. резонансное. Этот эффект удается наблюдать только при очень низких температу$\mathrm{pax}$, но иногда и при комнатных температурах (в случае с $\mathrm{Fe}$ ).

Эффект Мессбауэра наблюдают так. Источник $\gamma$-излучения приводят в движение с небольшой скоростью $v$ навстречу поглотителю или в обратном направлении. При этом измеряют скорость счета $\gamma$-квантов за поглотителем. Если $v
eq 0$, то резонанс нарушается: линии испускания и поглощения сдвигаются относительно друг друга за счет эффекта Доплера. При $v=0$ наблюдается резонансное поглощение $\gamma$-квантов, что показано Рис. 8.9 на рис. 8.9.

Благодаря очень малому отношению ширины $\Gamma$ возбужденных эффект Мессбауэра дает уникальный метод измерения ничтожных изменений энергии, которые не могут быть измерены никаким другим методом.

В частности, с помощью этого эффекта удалось обнаружить в лабораторных условиях гравитационное смещение спектральных линий (уменьшение частоты фотона при удалении его от источника тяготения). Для этого надо было измерить относительное изменение энергии фотона порядка $10^{-15}$ на базе около 20 м, что впервые и проделали Паунд и Ребка (1960).

Рассмотрим этот вопрос более подробно. Найдем относительное уменьшение частоты $\gamma$-кванта (гравитационное смещение) при удалении его от поверхности Земли на $l \approx 20$ м.

Считая, что $\gamma$-квант ведет себя подобно частице, обладающей гравитационной массой $\hbar \omega / c^{2}$, запишем, что прирацение энергии $\gamma$-кванта на пути $\mathrm{d} r$ равно работе гравитационной силы $F_{r}$ на этом пути:
\[
\mathrm{d}(\hbar \omega)=F_{r} \mathrm{~d} r=-\gamma \frac{\left(\hbar \omega / c^{2}\right) M_{3}}{r^{2}} \mathrm{~d} r,
\]

где $\gamma$ — гравитационная постоянная, $M_{3}$ — масса Земли; знак минус связан с тем, что проекция силы $F_{r}<0$. Разделив в (1) переменные $\omega$ и $r$, получим:
\[
\frac{\mathrm{d} \omega)}{\omega}=-\frac{\gamma M_{3}}{c^{2}} \frac{\mathrm{d} r}{r^{2}} .
\]

Проинтегрируем это уравнение по частоте от $\omega_{0}$ до $\omega$ и по $r$ от радиуса Земли $R$ до $R+l$ :
\[
\ln \frac{\omega}{\omega_{0}}=\frac{\gamma M_{3}}{c^{2}}\left(\frac{1}{R+l}-\frac{1}{r}\right)=-\frac{\gamma M_{3}}{R(R+l)} \frac{l}{c^{2}} \approx-g \frac{l}{c^{2}},
\]

где $g-$ напряженность гравитационного поля ( $g=\gamma M_{3} / R^{2}$ ).
Здесь учтено, что $l \ll R$. Из (3) следует:
\[
\omega=\omega_{0} \mathrm{e}^{-g l / c^{2}} \approx \omega_{0}\left(1-g l / c^{2}\right),
\]

поскольку $\mathrm{gl} / \mathrm{c}^{2} \ll 1$. Видно, что частота $\gamma$-кванта с удалением от поверхности Земли уменьшается.
Искомое относительное изменение частоты $\gamma$-кванта
\[
\frac{\Delta \omega}{\omega_{0}}=\frac{\omega_{0}-\omega}{\omega_{0}} \approx \frac{g l}{c^{2}}=\frac{9,8 \cdot 20}{\left(3 \cdot 10^{8}\right)^{2}} \approx 2 \cdot 10^{-15} .
\]

Несмотря на чрезвычайную малость этого смещения (сдвиг составлял сотую часть ширины линии), его удалось измерить с достаточной степенью точности и тем самым экспериментально в лабораторных условиях подтвердить наличие гравитационного (красного) смещения.