Ядерная реакция – это процесс сильного взаимодействия атомного ядра с элементарной частицей или с другим ядром, процесс, сопровождающийся преобразованием ядер. Это взаимодействие возникает благодаря действию ядерных сил при сближении частиц до расстояний порядка $10^{-13} \mathrm{~cm}$.

Отметим, что именно ядерные реакции дают наиболее широкую информацию о свойствах ядер. Поэтому изучение ядерных реакций является самой главной задачей ядерной физики.

Наиболее распространенным типом ядерной реакции является взаимодействие частицы $a$ с ядром $X$, в результате чего образуется частица $b$ и ядро $Y$. Это записывают символически так:
\[
a+X \rightarrow Y+b
\]

или в сокращенном виде
\[
X(a, b) Y .
\]

Роль частиц $a$ и $b$ чаще всего выполняют нейтрон $n$, протон $p$, дейтрон $d, \alpha$-частица и $\gamma$-квант. Говоря, что (8.32) есть ядерная реакция, мы подразумеваем, что частица $b$ не тождественна частице $a$. В противном случае этот процесс называют рассеянием.

Частицы, рождающиеся в результате ядерной реакции (8.32), могут быть не только $b$ и $Y$, но вместе с ними и другие $b^{\prime}, Y^{\prime}$. В этом случае говорят, что ядерная реакция имеет несколько каналов, причем различным каналам соответствуют различные вероятности.

Выход ядерной реакции. В ядерной физике вероятность взаимодействия принято характеризовать с помощью эффективного сечения $\sigma$. Наглядно б интерпретируется как площадь сечения ядра $X$, попадая в которую налетающая частица вызывает реакцию.

Если мишень из ядер $X$ настолько тонкая, что ядра не перекрывают друг друга, то относительная доля площади $S$ мишени, перекрытая ядрами $X$, равна $\sigma n S / S=\sigma n$, где $n$ – число ядер на единицу площади мишени. И мы можем сказать, что относительное число $\Delta N / N$ частиц $a$, вызвавших ядерную реакцию (или, другими словами, вероятность $P$, что частица $a$ вызовет ядерную реакцию), определяется как
\[
\frac{\Delta N}{N}=P=\sigma n .
\]

Эту величину называют выходом ядерной реакции
\[
w=\Delta N / N \text {. }
\]

Именно $w$ является непосредственно измеряемой величиной. А зная $w$ и $n$, можно найти и $\sigma$ с помощью (8.33).

Заметим, что если мищень не тонкая, то выражение для $w$ усложняется:
\[
w=\frac{\Delta N}{N}=1-\mathrm{e}^{-\sigma n} .
\]

Мы не будем углубляться в дальнейшие детали, но на одно обстоятельство следует обратить внимание. Геометрическое сечение ядра имеет порядок $10^{-24} \mathrm{~cm}^{2}$. Эту величину принимают за единицу ядерных сечений и называют барном (б),
\[
1 \text { барн }=10^{-24} \mathrm{~cm}^{2} .
\]

Рис. 8.10
Из-за волновых и квантовых свойств частиц сечение $\sigma$ может оказаться в тех или иных случаях как меньше геометрического сечения, так и больше (причем иногда весьма значительно). Это зависит как от самих взаимодействующих частиц, так и от кинетической энергии налетающей частицы $a$. В качестве примера на рис. 8.10 приведена кривая зависимости сечения захвата нейтрона ядром ${ }^{238} \mathrm{U}$ от кинетической энергии $K$ нейтрона.

Типы ядерных реакций. Установлено, что реакции, вызываемые не очень быстрыми частицами, протекают в два этапа. Первый этап – это захват налетающей частицы $a$ ядром $X$ с образованием составного (или промежуточного) ядра. При этом энергия частицы $a$ быстро перераспределяется между всеми нуклонами ядра, и составное ядро оказывается в возбужденном состоянии. В этом состоянии ядро пребывает до тех пор, пока в результате внутренних флуктуаций на одной из частиц (которая может состоять и из нескольких нуклонов) не сконцентрируется энергия, достаточная для вылета ее из ядра.

Такой механизм протекания ядерной реакции был предложен Н. Бором (1936) и впоследствии подтвержден экспериментально. Эти реакции иногда записывают с указанием составного ядра $C$, как например
\[
a+X \rightarrow C^{*} \rightarrow Y+b,
\]

где звездочка у $C$ указывает на то, что ядро $C^{*}$ возникает в возбужденном состоянии.

Составное ядро $C^{*}$ существует достаточно долго – по сравнению с «ядерным временем», т. е. временем пролета нуклона с энергией порядка 1 МэВ ( $v \approx 10^{9} \mathrm{~cm} / \mathrm{c}$ ) расстояния, равного диаметру ядра. Ядерное время $\tau_{я} \approx 10^{-21} \mathrm{c}$. Время же жизни составного ядра в возбужденном состоянии $\sim 10^{-14} \mathrm{c}$. T. е. в ядерном масштабе составное ядро живет действительно очень долго. За это время все следы истории его образования исчезают. Поэтому распад составного ядра – вторая стадия реакции – протекает независимо от способа образования составного ядра.

Реакции, вызываемые быстрыми частицами с энергией, превышающей десятки МэВ, протекают без образования составного ядра. И ядерная реакция, как правило, является прямой. В этом случае налетающая частица непосредственно передает свою энергию какой-то частице внутри ядра, например, одному нуклону, дейтрону, $\alpha$-частице и т. д., в результате чего эта частица вылетает из ядра.

Типичная реакция прямого взаимодействия – это реакция срыва, когда налетающей частицей является, например, дейтрон. При попадании одного из нуклонов дейтрона в область действия ядерных сил он будет захвачен ядром, в то время как другой нуклон дейтрона окажется вне зоны действия ядерных сил и пролетит мимо ядра. Символически реакцию срыва записывают как $(d, n)$ или ( $d, p$ ).

При бомбардировке ядер сильно взаимодействующими частицами с очень высокой энергией (от нескольких сотен МэВ и выше) ядра могут «взрываться», распадаясь на множество мелких осколков. При регистрации такие взрывы оставляют след в виде многолучевых звезд.

Энергия реакции. Принято говорить, что ядерные реакции могут происходить как с выделением, так и с поглощением энергии. Это надо понимать так. Пусть $E_{0}$ и $E_{0}^{\prime}$ – суммы энергий покоя исходных частиц и продуктов реакции. Полная энергия в реакции сохраняется, т. е.
\[
E_{0}+K=E_{0}^{\prime}+K^{\prime},
\]

где $K$ и $K^{\prime}$ – суммарные кинетические энергии исходных частиц и продуктов реакции. Из этого равенства следует, что убыль суммарной энергии покоя ( $E_{0}-E_{0}^{\prime}$ ) равна приращению суммарной кинетической энергии ( $K^{\prime}-K$ ) и наоборот. Эти величины и называют энергией реакции $Q$ :

Реакции с $Q>0$ называют экзоэнергетическими (с выделением энергии, кинетической), реакции же с $Q<0$ – эндоэнергетическими.
Часто ядерную реакцию с учетом $Q$ записывают так:
\[
A(a, b) B+Q \text {. }
\]

Для расчетов формулу (8.37) удобнее представить в другом виде – через массы или, еще лучше, – через дефекты масс $\Delta$ нуклидов (если пользоваться таблицами). Тогда
\[
Q=\left\{\begin{array}{l}
\left(m_{a}+m_{A}\right)-\left(m_{b}+m_{B}\right), \\
\left(\Delta_{a}+\Delta_{A}\right)-\left(\Delta_{b}+\Delta_{\mathrm{B}}\right) .
\end{array}\right.
\]

Пример. Найдем кинетическую энергию $\alpha$-частицы, образующейся в реакции .
\[
{ }^{10} \mathrm{~B}(n, \alpha){ }^{7} \mathrm{Li}
\]

при взаимодействии весьма медленных нейтронов с покоящимися ядрами нуклида ${ }^{10} \mathrm{~B}$, если энергия реакции $Q=+2,8$ МэВ.

Пренебрегая по условию энергией и импульсом нейтрона, запишем
\[
Q=K_{\alpha}+K_{\mathrm{Li}}, \quad p_{\alpha}=p_{\mathrm{Li}} .
\]

Из второго равенства следует, что $m_{\alpha} K_{\alpha}=m_{\mathrm{Lj}} K_{\mathrm{Li}}$. Тогда
\[
Q=K_{\alpha}+\frac{m_{\alpha}}{m_{\mathrm{Li}}} K_{\alpha} \quad \text { и } \quad K_{\alpha}=\frac{Q}{1+m_{\alpha} / m_{\mathrm{Li}}}=\frac{7}{11} Q \approx 1,8 \text { МэВ. }
\]

Энергетическая схема ядерной реакции. Подавляющее большинство экспериментальных исследований выполняется в лабораторной системе отсчета (Л-системе), где мишень покоится. В теоретических же расчетах удобнее система центра масс или система центра инерции (Ц-система), в которой суммарный импульс сталкивающихся (и образующихся) частиц равен нулю. Результаты, полученные в Ц-системе, при необходимости можно пересчитать в $Л$-систему.

Отметим попутно, что в экспериментальных исследованиях под энергией частицы всегда понимают ее кинетическую энергию $K$; для безмассовых частиц $K$ совпадает с энергией частицы. Этому будем следовать и мы в дальнейшем (для краткости).

Приведем без вывода основные соотношения, определяющие для системы из двух частиц с массами $m$ и $M$ импульс $\tilde{p}$ каждой частицы и суммарную кинетическую энергию $\tilde{K}$ обеих частиц в $Ц$-системе:
\[
\tilde{p}=\mu v_{\text {oтн }}, \quad \tilde{K}=\frac{\tilde{p}^{2}}{2 \mu}, \quad \mu=\frac{m M}{m+M},
\]

где $\mu$ – приведенная масса системы, $v_{\text {отн }}$ – относительная скорость частиц $\left|\mathbf{v}_{m}-\mathbf{v}_{M}\right|$. Заметим, что эта скорость одинакова в Л- и $Ц$-системах.
Чаще всего мы будем иметь дело с ядерной реакцией
\[
M\left(m, m^{\prime}\right) M^{\prime}+Q,
\]

где $m$ – масса налетающей частицы, $M$ – масса покоящегося ядра мишени. В этом случае связь между $\tilde{K}$ и энергией $K_{m}$ налетающей частицы определяется согласно (8.40) как
\[
\tilde{K}=\frac{\mu v_{\text {oтH }}}{2}=\frac{\mu}{m} K_{m} .
\]

Из условия $\tilde{K}^{\prime}-\tilde{K}=Q$ следует, что $\tilde{p}^{\prime 2} / 2 \mu^{\prime}-(\mu / m) K_{m}=Q$, где $\mu^{\prime}$ – приведенная масса продуктов реакции. Отсюда
\[
\tilde{p}^{\prime}=\sqrt{2 \mu^{\prime}\left(\frac{\mu}{m} K_{m}+Q\right)} .
\]

Это значит, что зная энергию $K_{m}$ налетающей частицы и энергию реакции $Q$, мы можем определить импульс $\tilde{p}^{\prime}$ каждой частицы, возникшей после реакции, а также их суммарную кинетическую энергию $\tilde{K}^{\prime}$. И наоборот, зная $\tilde{p}^{\prime}$ и $Q$, можно определить $K_{m}$.

Из механики известно, что кинетическая энергия $K$ системы частиц может быть представлена как
\[
K=\tilde{K}+K_{C},
\]

где $\tilde{K}$ – кинетическая энергия этой системы частиц в $Ц$-системе, а $K_{C}$ – кинетическая энергия, связанная с движением системы как целого, т. е. с движением центра масс $C$ системы. Энергия $K_{C}$ сохраняется и в реакции не участвует, поэтому формулу (8.37) мы можем представить в виде
\[
Q=K^{\prime}-K=\tilde{K}^{\prime}-\tilde{K} .
\]

Изобразим для наглядности схему ядерной реакции в энергетической шкале в $L$-системе для двух случаев:
1) $Q>0$, реакция экзоэнергетическая (рис.8.11),
2) $Q<0$, реакция эндоэнергетическая (рис.8.12).
Рис. 8.11
Рис. 8.12

Из этих рисунков видно, что, во-первых, всякая реакция, обратная экзоэнергетической, будет эндоэнергетической. Примером может служить реакция
\[
p+{ }^{7} \mathrm{Li} \rightarrow \alpha+\alpha+17,3 \mathrm{M} \text { эB, }
\]

а обратная реакция
\[
\alpha+\alpha \rightarrow p+{ }^{7} \mathrm{Li}-17,3 \text { МэВ. }
\]

Во-вторых, экзоэнергетическая реакция может идти при сколь угодно малой энергии сталкивающихся частиц (если нет каких-либо запретов на ту или иную реакцию). Эндоэнергетическая же реакция может идти только тогда, когда суммарная энергия $\tilde{K}$ сталкивающихся частиц (в Ц-системе) превосходит некоторое минимальное значение, которое называют порогом реакции.

Порог реакции. Существенно отметить, что порог реакции, т. е. минимальная энергия $K_{\text {пор }}$ налетающей частицы измеряется всегда в Л-системе, где ядра мишени покоятся.

Найдем выражение для $K_{\text {пор }}$ налетающей частицы. Этот вопрос наиболее просто решается в Ц-системе, где ясно (см. рис. 8.12), что суммарная кинетическая энергия $\tilde{K}$ частиц до столкновения во всяком случае должна быть не меньше $|Q|$, т. е. $\tilde{K} \geqslant|Q|$.

Отсюда следует, что существует минимальное значение $\tilde{K}_{\text {мии }}=|Q|$, при котором кинетическая энергия системы целиком пойдет на создание покояцихся в $L$-системе частиц $m^{\prime} u M^{\prime}$.

Теперь перейдем в $J$-систему. Так как в $Ц$-системе при $\tilde{K}_{\text {мин }}$ образовавшиеся частицы $m^{\prime} u M^{\prime}$ покоятся, то это значит, что в $J$-системе при соответствующем значении пороговой энергии $K_{\text {пор }}$ налетающей частицы обе частицы, $m^{\prime} u M^{\prime}$, после образования будут двигаться как единое целое, причем с суммарным импульсом, равным импульсу $p$ налетающей частицы, и кинетической энергией $p^{2} / 2(m+M)$. Поэтому
\[
K_{\text {пор }}=|Q|+p^{2} / 2(m+M) .
\]

А так как $K_{\text {пор }}=p^{2} / 2 m$, то, исключив $p^{2}$ из этих двух уравнений, получим

Это и есть пороговая кинетическая энергия налетающей частицы $m$, начиная с которой данная эндоэнергетическая реакция становится энергетически возможной.

В ядерной физике обычно можно ограничиться нерелятивистской формулой (8.45). Но в процессах с участием релятивистских частиц следует исходить из инвариантности выражения (П.3):
\[
E_{-}^{2}=p^{2} c^{2}=m^{2} e^{2}=\mathrm{inv},
\]

где $E$ – полная энергия системы.
Например, в случае расщепления атомного ядра массы $m$ под действием $\gamma$-кванта при пороговом значении его энергии $\varepsilon_{\text {пор }}$ мы имеем
\[
\left(\varepsilon_{\text {пор }}+m c^{2}\right)^{2}-\varepsilon_{\text {пор }}=\left(m_{1}+m_{2}+\ldots\right)^{2} c^{4} .
\]

Здесь левая часть равенства записана в $J$-системе, а правая – в Ц-системе, где образовавшиеся частицы покоятся (при $\varepsilon_{\text {пор }}$ ). Из этого равенства получим
\[
\begin{array}{l}
\varepsilon_{\text {пор }}=\frac{\left(m_{1}+m_{2}+\ldots\right)^{2}-m^{2}}{2 m} c^{2}= \\
=\frac{\left(m_{1}+m_{2}+\ldots-m\right)\left(m_{1}+m_{2}+\ldots+m\right)}{2 m} c^{2} .
\end{array}
\]

Из последних двух скобок в числителе первая представляет собой энергию эндоэнергетической реакции $|Q|$, а вторая равна $|\mathrm{Q}|+2 m c^{2}$. В результате (8.47) примет вид
\[
\varepsilon_{\text {пор }}=|Q|\left(1+\frac{|Q|}{2 m c^{2}}\right) .
\]

Это и есть выражение для пороговой энергии $\gamma$-кванта в случае эндоэнергетической реакции, энергия $Q$ которой известна.

Уровни возбуждения ядра. Приведем в заключение энергетическую схему ядерной реакции, проходящей через составное ядро $M^{*}$ :
\[
m+M \rightarrow M^{*} \rightarrow m^{\prime}+M^{\prime}+Q .
\]

Эта схема показана на рис. 8.13. Здесь $m+M$ и $m^{\prime}+M^{\prime}$ – суммы масс частиц до и после реакции, $\tilde{K}$ и $\tilde{K}^{\prime}$ – суммарные энергии частиц в $L$-системе, $E^{*}-$ энергия возбуждения составного ядра, $Q$ – энергия реакции. На рисунке показаны также уровни составного ядра, они обозначены цифрами $1,2,3$,..

Варьируя энергию налетающей частицы, т. е. $\tilde{K}$ в Ц-системе, можно обнаружить, что выход $w$ ядерной реакции вблизи каждого уровня плавно меняется, проходя через максимум (рис. 8.14). Из этого следует, что сами энергетические уровни «размыты». Пусть ширина кривой $w(E)$ на половине «высоты» равна Г. Эта величина представляет собой неопределенность энергии соответствующего уровня. Из соотношения неопределенностей для энергии и времени
\[
\Gamma \cdot \tau \geqslant \hbar
\]

Рис. 8.14

можно оценить время жизни $\tau$ данного конкретного уровня, т. е. время пребывания составного ядра в данном возбужденном состоянии. Разным уровням соответствуют, вообще говоря, разные значения $\Gamma$ и $\tau$.

Эту главу закончим рассмотрением примера на нахождение энергетических уровней ядра.
Пример. При облучении мишени из углерода дейтронами возбуждается ядерная реакция
\[
{ }^{13} \mathrm{C}(d, n){ }^{14} \mathrm{~N} \text {, }
\]

выход $w$ которой имеет максимумы при следующих значениях энергии $K_{d}$ дейтронов: $0,60,0,90,1,55$ и 1,80 МэВ. Найдем энергии $E^{*}$ соответствующих Puc. 8.15 уровней составного ядра, через которые идет данная реакция, если энергия связи дейтрона в составном ядре ${ }^{15} \mathrm{~N}$ равна $E_{\text {св }}=16,16 \mathrm{MэB}$.
Из рис. 8.15 видно, что
\[
E^{*}=E_{\mathrm{cB}}+\tilde{K}=E_{\mathrm{cв}}+\frac{\mu}{m_{d}} K_{d},
\]

где учтено, что суммарная энергия $\tilde{K}$ исходных частиц (С и $d$ ) определяется формулой (8.41). В результате получим:
\[
E^{\star}=E_{\mathrm{cB}}+\frac{m_{\mathrm{C}}}{m_{\mathrm{C}}+m_{d}} K_{d}=E_{\mathrm{cB}}+\frac{13}{15} K_{d} .
\]

При указанных значениях $K_{d}$ получим соответственно 16,68 , $16,94,17,50$ и 17,72 МэВ.