Рассмотренные в предыдущем параграфе эксперименты вынуждают констатировать, что перед нами один из загадочнейших парадоксов: что означает утверждение «электрон – это одновременно частица и волна»?

Попытаемся разобраться в этом вопросе с помощью мысленного эксперимента, аналогичного опыту Юнга по изучению интерференции света (фотонов) от двух щелей. После прохождения пучка электронов через две щели на экране образуется система максимумов и минимумов, положение которых можно
рассчитать по формулам волновой оптики, если каждому электрону сопоставить дебройлевскую волну.

В явлении интерференции от двух щелей таится сама суть квантовой теории, поэтому уделим этому вопросу особое внимание.

Если мы имеем дело с фотонами, то парадокс (частица волна) можно устранить, предположив, что фотон в силу своей специфичности расщепляется на две части (на щелях), которые затем интерферируют.

А электроны? Они ведь никогда не расщепляются – это установлено совершенно достоверно. Электрон может пройти либо через щель 1 , либо через щель 2. Следовательно, распределение их на экране Э должно быть суммой распределений 1 и 2 (рис. $3.8, a$ ) – оно показано пунктирной кривой.
Хотя логика в этих расРис. 3.8 суждениях безупречна, такое распределение не осуществ-

ляется. Вместо этого мы наблюдаем совершенно иное распределение ${ }^{*}$ (рис. 3.8 , б).

Не есть ли это крушение чистой логики и здравого смысла? Ведь все выглядит так, как если бы $100+100=0$ (в точке $P$ ). В самом деле, когда открыта или щель 1 или щель 2 , то в точку $P$ приходит, скажем, по 100 электронов в секунду, а если открыты обе щели, то ни одного!..

Более того, если сначала открыть щель 1 , а потом постепенно открывать щель 2 , увеличивая ее ширину, то по здравому смыслу число электронов, приходящих в точку $P$ ежесекундно, должно расти от 100 до 200 . В действительности же – от 100 до нуля.

Если подобную процедуру повторить, регистрируя частицы, например, в точке $O$ (см. рис. 3.8 , б), то возникает не менее парадоксальный результат. По мере открывания щели 2 (при от-
* Это было установлено на эксцерименте Йенсеном (1961).

крытой щели 1) число частиц в точке $O$ растет не до 200 в секунду, как следовало бы ожидать, а до 400 !

Как открывание щели 2 может повлиять на электроны, которые, казалось бы, проходят через щель 1 ? Т. е. дело обстоит так, что каждый электрон, проходя через какую-то щель, «чувствует\” и соседнюю щель, корректируя свое поведение. Или подобно волне проходит сразу через обе щели (!?). Ведь иначе интерференционная картина не может возникнуть. Попытка все же определить, через какую щель проходит тот или иной электрон, приводит к разрушению интерференционной картины, но это уже совсем другой вопрос.

Какой же вывод? Единственный способ «объяснения» этих парадоксальных результатов заключается в создании математического формализма, совместимого с полученными результатами и всегда правильно предсказывающего наблюдаемые явления. Причем, разумеется, этот формализм должен быть внутренне непротиворечивым.

И такой формализм был создан. Он ставит в соответствие каждой частице некоторую комплексную $n с и$-функцию $\Psi(\mathbf{r}, t)$. Формально она обладает свойствами классических волн, поэтому ее часто называют волновой функцией. Но более подробно об этой функции, ее физическом смысле и уравнении, которое управляет ее поведением в пространстве и времени, речь пойдет в следующей главе.

Возвращаясь к поведению электронов при прохождении через две щели, мы должны признать: тот факт, что в принципе нельзя ответить на вопрос, через какую щель проходит электрон (не разрушая интерференционной картины), несовместим с представлением о траектории. Таким образом, электронам, вообще говоря, нельзя приписать траектории.

Однако при определенных условиях, а именно когда дебройлевская длина волны микрочастицы становится очень малой и может оказаться много меньше, например, расстояния между щелями или атомных размеров, понятие траектории снова приобретает смысл. Рассмотрим этот вопрос более подробно и сформулируем более корректно условия, при которых можно пользоваться классической теорией.

Критерий классического описания. Подобно той роли, которую играет скорость света при решении вопроса о применимости ньютоновской (нерелятивистской) механики, существует критерий, показывающий в каких случаях можно ограничиться классическими представлениями. Этот критерий связан с постоянной Планка $\hbar$.

Физическая размерность $\hbar$ равна (энергия) $\times$ (время) или (импульс) $\times($ длина) или (момент импульса). Величину с такой размерностью называют действием. Постоянная Планка является квантом действия.

Упомянутый критерий состоит в следующем. Если в данной физической системе значение некоторой характерной величины $H$ с размерностью действия сравнимо с $\hbar$, то поведение этой системы может быть описано только в рамках квантовой теории. Если же значение $H$ очень велико по сравнению с $\hbar$, то поведение системы с высокой точностью описывают законы классической физики.

Отметим, однако, что данный критерий имеет приближенный характер. Он указывает лишь, когда следует проявлять осторожность. Малость действия $H$ не всегда свидетельствует о полной неприменимости классического подхода. Во многих случаях она может дать некоторое качественное представление о поведении системы, которое можно уточнить с помощью квантового подхода.

Величины макромира, имеющие размерность действия, в огромное число раз превышают квант действия $\hbar$. Вот несколько примеров.
Пример 1. Небольшой маятник. Пусть средняя энергия его колебаний $E \approx 1$ эрг, а период колебаний $T \approx 1 \mathrm{c}$. Величина с размерностью действия – это $E \cdot T$. Отношение $E T / \hbar \approx 10^{26}$.

Пример 2. Вращающееся тело с моментом инерции $I=1 \Gamma \cdot \mathrm{cм}^{2}$ и угловой скоростью $\omega=1 \mathrm{paд} / \mathrm{c}$. Отношение момента импульса к кванту действия $I \omega / \hbar \approx 10^{26}$.

Пример 3. Небольшой гармонический осциллятор. Пусть его масса $m=1$ г, максимальная скорость $v=1 \mathrm{~cm} / \mathrm{c}$ и максимальная амплитуда $a=1$ см. Тогда его максимальный импульс $m v=1 \Gamma \cdot$ см $/$. Величина $a \cdot m v$ имеет размерность действия, и отношение $a m v / \hbar \sim 10^{26}$.

Видно, что во всех трех случаях действие $H \gg \hbar$, а это означает, что описание движения таких систем можно уверенно проводить в рамках классической физики.

Совсем иначе обстоит дело, когда действие $H$ становится сравнимым с $\hbar$. Здесь мы вступаем в область, где действуют совершенно другие законы – законы квантовой физики. С этими законами нам и предстоит познакомиться.