Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Сложение угловых моментов. Как показывает расчет (который мы опускаем), суммарный орбитальный момент системы определяется выражением где $L$ – орбитальное квантовое число результирующего момента. В случае системы из двух частиц с орбитальными моментами $l_{1}$ и $l_{2}$ квантовое число $L$ – целое, положительное – может иметь следующие значения: Отсюда следует, что $L$ (а значит и результирующий момент) может иметь $2 l_{1}+1$ или $2 l_{2}+1$ различных значений (нужно взять меньшее из двух значений $l$ ). Это легко проверить; например, для $l_{1}=2 \quad l_{2}=3$ получаем $2 \cdot 2+1=5$ разных значений $L: 5,4$, $3,2,1$. Если система состоит не из двух, а из многих частиц, то квантовое число $L$, определяющее результирующий орбитальный момент, находится путем последовательного применения правила (6.35), но мы не будем на этом останавливаться, поскольку в дальнейшем это не понадобится. Проекция результирующего орбитального момента на некоторое направление $Z$ определяется аналогично (6.28): Подобным же образом определяется и суммарный спиновый момент системы: где квантовое число $S$ результирующего спинового момента может быть целым или полуцелым – в зависимости от числа частиц – четного или нечетного. Если число $N$ частиц четное, то $S=N s, N s-1, \ldots, 0$, где $s=1 / 2$, т. е. в этом случае $S$ – целые числа. Например, при $N=4$ число $S$ может быть равно $2,1,0$. Если же число $N$ частиц нечетное, то $S$ принимает все полуцелые значения от $N s$ до $s$, где $s=1 / 2$. Например, при $N=5$ возможные значения $S$ равны $5 / 2,3 / 2$ и $1 / 2$. Типы связи. В многоэлектронном атоме каждый электрон можно характеризовать орбитальным и спиновым моментами. Возникает естественный вопрос: чему равен полный механический момент атома? Ответ на этот вопрос зависит от того, какие моменты взаимодействуют друг с другом сильнее: орбитальные, спиновые или спин-орбитальные. Оказывается, наиболее важной и распространенной является так называемая нормальная свлз, или связь Рессель-Саундерса. Эта связь заключается в том, что орбитальные моменты электронов взаимодействуют между собой сильнее, чем со спиновыми моментами. Аналогично ведут себя и спиновые моменты. Вследствие этого все орбитальные моменты складываются в результирующий орбитальный момент $M_{L}$, а спиновые – в результирующий спиновый момент $M_{S}$. А затем взаимодействие $M_{L}$ и $M_{S}$ определяет суммарный момент $M_{J}$ атома: где квантовое число $J$ полного момента может иметь одно из следующих значений: Значит, $J$ будет целым, если $S$ целое (т. е. при четном числе электронов) или полуцелым, если $S$ полуцелое (при нечетном числе электронов). Так например, Такой вид связи, как правило, присущ легким и не слишком тяжелым атомам. Однако нормальная связь является не единственно возможной. Это только один из крайних случаев связи. Другой крайний случай – так называемая $j-j$ связь, когда спин-орбитальное взаимодействие у каждого электрона оказывается основным. В этом случае суммарный момент атома $\mathbf{M}_{J}=\sum \mathbf{M}_{j}$, т. е. равен сумме отдельных спин-орбитальных моментов $\mathbf{M}_{j}$. Такая связь встречается у тяжелых атомов, но достаточно редко. В основном же осуществляются более сложные промежуточные виды связи. Но мы их затрагивать не будем, ограничившись в основном только нормальной связью, наиболее важной и чаще встречающейся. Спектральные обозначения. В случае нормальной связи термы принято обозначать символами, подобными (6.31): где $v=2 S+1$ – мультиплетность, $J$ – квантовое число полного момента. Отличие с обозначением (6.31) лишь в том, что малые буквы $s$ и $j$ заменены на соответствующие большие $S$ и $J$. Приведем примеры термов систем с двумя электронами. Здесь возможны два случая: $S=0$ (спины электронов противоположны) и $S=1$ (спины сонаправлены). В первом случае $J=L$ и $2 S+1=1$, т. е. все термы – синглеты. Во втором случае $2 S+1=3$, т. е. все три терма – триплеты. Причем во втором случае возможны три значения $J: L+1, L$ и $|L-1|$. Сказанное сведено для наглядности в таблицы 6.4 и 6.5 . Правила отбора. При рассмотрении внешнего электрона в атомах щелочных металлов было отмечено, что не все переходы между термами возможны. Возможны только те, которые подчиняются правилам отбора (6.21) и (6.33). При переходе к сложным атомам правила отбора необходимо уточнить. Эмпирически было установлено, что при нормальной связи правила отбора для квантовых чисел $L, S$ и $J$ таковы: При этом, однако, переход $J=0 \rightarrow J=0$ запрещен.
|
1 |
Оглавление
|