Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Орбитальный магнитный момент. Ранее неоднократно отмечалось, что с механическим моментом $M$ атома связан магнитный момент $\mu$. В § 2.3 было получено классическое выражение (2.33) для связи $\mu$ с $M$, обусловленной орбитальным движением электрона в атоме водорода. В квантовой теории величины $\mu$ и $M$ следует заменить операторами $\hat{\mu}$ и $\hat{M}$ : Отсюда следует, что изучение свойств магнитного момента электрона сводится к изучению свойств операторов $\hat{\mu}$ и $\hat{\mu}_{z}$. А так как операторы $\hat{\mu}$ и $\hat{M}, \hat{\mu}_{z}$ и $\hat{M}_{z}$ отличаются друг от друга только постоянным множителем, то их свойства совершенно аналогичны: магнитный и механический моменты квантуются по одинаковым правилам. В стационарном состоянии определенные значения могут иметь только модуль магнитного момента $\mu_{L}$ и одна из его проекций на произвольную ось $Z$. Имея в виду (7.1), а также (6.34) и (6.36), запишем собственные значения операторов $\hat{\mu}$ и $\hat{\mu}_{z}$ : где $\mu_{B}$ – магнетон Бора (2.36): $\mu_{B}=e \hbar / 2 m c$. Он играет роль кванта магнитного момента (точнее его проекции $\mu_{z}$ ). называют гиромагнитным отношением; Опыты IIтерна и Герлаха. Наличие у атомов магнитных моментов и их квантование было доказано экспериментально Штерном и Герлахом (1921). В их опытах пучок атомов пропускался сквозь сильно неоднородное поперечное магнитное поле (рис. 7.1, a). Необходимая степень неоднородности поля достигалась с помощью специальной формы полюсных наконечников $N$ и $S$ электромагнита (рис. 7.1, б). После прохождения магнитного поля пучок атомов попадал на фотопластинку $P$ и оставлял на ней след. где $\mu_{z}$ – проекция магнитного момента атома на ось $Z$. Из этой формулы видно, что для получения необходимого эффекта при малых значениях $\mu_{z}$ нужно обеспечить достаточно большую неоднородность поля, т. е. $\partial B_{z} / \partial z$. Это и достигалось с помощью указанной формы полюсных наконечников. В отсутствие магнитного поля след пучка на фотопластинке $P$ имел вид одной полоски ( $z=0$ ). При включении же магнитного поля наблюдалось расщепление пучка (рис. 7.1, в), что являлось следствием квантования проекции магнитного момента $\mu_{z}$ в формуле (7.5): $\mu_{z}$ может принимать только ряд дискретных значений. В опытах обнаружилось также, что для разных атомов число компонент, на которые расщеплялся пучок, было или нечетным, или четным. Анализ полученных результатов показал, что нечетное число компонент возникает у атомов, обладающих только орбитальным механическим моментом $M_{L}$, тогда магнитное поле снимает вырождение по $L$ и число компонент (значений $m_{L}$ ) будет равно $2 L+1$, т. е. нечетным. Если же момент атома является суммой орбитального и спинового, т. е. определяется квантовым числом $J$, то число компонент будет равно $2 J+1$, и в зависимости от того, полуцелым или целым будет значение $J$, число компонент будет соответственно четным или нечетным. В частности, при пропускании атомов водорода или серебра пучок расщеплялся на две компоненты, что в свое время явилось полной неожиданностью, поскольку в основном состоянии их орбитальные моменты равны нулю (а спиновые моменты были еще неизвестны), и пучок не должен был расщепляться. Но вскоре объяснение было найдено: эти атомы обладают спиновым моментом ( $s=1 / 2$ ), и число $2 s+1$ компонент $m_{s}$ в полном соответствии с опытом равно двум. Спиновый магнитный момент. Зная степень неоднородности магнитного поля, т. е. $\partial B_{z} / \partial z$, Штерн и Герлах по величине расщепления пучка на фотопластинке рассчитали значение проекции спинового магнитного момента на направление магнитного поля, $\mu_{B}$. Выяснилось, что $\mu_{B}$ равен одному магнетону Бора. Этот результат сначала также оказался неожиданным, поскольку приводит к гиромагнитному отношению вдвое превышающему (7.4), связывающему орбитальные моменты. В связи с этим говорят, что спин обладает удвоенным магнетизмом. Итак, спиновый магнитный момент и его проекция на произвольную ось $Z$ определяются как При $S=1 / 2 \quad m_{S}=+1 / 2$ и $-1 / 2$. Опыты Штерна и Герлаха явились еще одним убедительным доказательством наличия у электрона спина*. Полный магнитный момент атома. Вследствие удвоенного магнетизма спина гиромагнитное отношение полных моментов $\mu / M_{J}$ оказывается значительно более сложным. Оно зависит от квантовых чисел $L, S$ и $J$. Соответствующий расчет, проводимый в квантовой теории, позволил найти магнитный момент $\mu$ и его проекцию на ось $Z$ : где $g$ – множитель (или фактор) Ланде: В частности, в синглетных состояниях ( $S=0$ ) $J=L, g=1$, и мы приходим к формулам (7.2) и (7.3). А при $L=0(J=S, g=2)$ к формулам (7.6) и (7.7). Отметим также некоторые «экзотические» случаи. Например: 4) в состоянии ${ }^{5} P_{1} g=5 / 2$, т.е. фактор Ланде в некоторых состояниях может быть и больше двух (вопреки утверждению некоторых авторов).
|
1 |
Оглавление
|