Главная > КВАНТОВАЯ ФИЗИКА. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ (И.Е.Иродов)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Гипотеза спина. Тонкая структура спектральных линий, т. е. их расщепление, как было сказано в конце предыдущего параграфа, является следствием расщепления самих энергетических уровней. Это был первый экспериментальный факт, побудивший Гаудсмита и Уленбека (1925) выдвинуть гипотезу о наличии у электрона собственного момента, названного спином. В дальнейшем эта гипотеза была подтверждена и рядом других весьма убедительных экспериментальных фактов.

Гипотеза спина сразу открыла возможность простого объяснения большого числа экспериментальных фактов, некоторые из которых мы рассмотрим далее.

Спин — существенно квантовая величина, не имеющая классического аналога. Он ничего общего не имеет с представлением о вращающейся частице, как первоначально предполагали (отсюда и название).

Спин характеризует внутреннее свойство электрона подобно массе и заряду. Выяснилось, что спин является свойством одновременно квантовым и релятивистским*. В отличие от орбитального момента, спин всегда сохраняется (как внутреннее свойство).

Спин электрона определяется по общим законам квантовой теории. Аналогично орбитальному моменту, определенные значения в одном и том же состоянии могут иметь квадрат спина Ms2 (а значит и модуль спина Ms ), и одна из его проекций Msz на произвольно выбранную ось Z :
Ms=s(s+1),s=1/2,

где s — спиновое квантовое число, и
Msz=ms,ms=±s=+1/2 и 1/2.

Значение s=1/2 получено из следующих соображений. Аналогично орбитальному моменту число возможных значений проекции ms, соответствующих данному значению s, равно 2s+1. Экспериментально было установлено, что это число для электрона равно двум, т. е. 2s+1=2, откуда s=1/2.

Отметим, что спином обладает подавляющее большинство частиц. Например, у протона и нейтрона s=1/2, а у фотона s=1.

Поскольку спин электрона s=1/2, а его проекции ms равны 1/2 и 1/2, то становится понятным, почему кратность вырождения n-го энергетического уровня атома водорода равна не n2, a 2n2. Впрочем, это скорее кратность вырождения не n-го уровня, а суммарная кратность вырождения двух подуровней, соответствующих квантовому числу n.
* Дирак (1928) показал, что спин электрона автоматически содержится в его теории электрона, основанной на релятивистском волновом уравнении.

Полный момент импульса электрона. С механическими моментами (орбитальным и спиновым) связаны магнитные моменты. В результате их взаимодействия происходит сложение моментов — возникает полный момент импульса электрона. Символически это записывают так: Mj=Ml+Ms, где jκван товое число полного момента.

Правила сложения угловых моментов в квантовой теории не зависят от того, являются ли моменты орбитальными или спиновыми. Поэтому полный момент электрона Mj определяется формулой, аналогичной формулам для орбитального и спинового моментов, а именно
Mj=j(j+1),j=l+s=l±1/2.

Таким образом, квантовое число ј является полуцелым, поскольку l — целое, причем, если l=0, то j=s=1/2. Кроме того, j всегда положительно.

В связи со знаками ± перед спином s в (6.26) условно принято говорить, что спиновый момент либо «сонаправлен» с орбитальным моментом (знак +), либо они взаимно противоположны «по направлению\» (знак — ).

Возможные проекции момента (6.26) на ось Z определяются как
Mjz=mj,mj=j,j1,j2,,j,
т. е. при данном j возможны 2j+1 квантовых состояний, отличающихся значениями mj. Например, при l=1
j1=1+1/2=3/2,mj=3/2,1/2,1/2,3/2,j2=11/2=1/2,mj=1/2,1/2.

Если же l=0, то весь момент импульса чисто спиновый.
Общие результаты. Выпишем собственные значения угловых моментов (орбитального, спинового и полного) и их проекций на ось Z в одной таблице (табл. 6.3), чтобы обратить внимание на их однотипность и облегчить запоминание.

Таблица 6.3

В дальнейшем на эти формулы мы будем неоднократно ссылаться.

Тонкая структура. Рассмотрим на примере атома лития, как с помощью спина можно объяснить дублетную структуру линий спектра. Вследствие того, что момент атомного остова равен нулю (см. стр. 142), момент атома лития равен моменту внешнего (валентного) электрона. Момент же этого электрона равен сумме орбитального момента и спинового. Полный момент данного электрона согласно (6.30) определяется квантовым числом j :
j=l±1/2,

где l и 1/2 — орбитальное и спиновое квантовые числа. Причем, в случае l=0 квантовое число j имеет только одно значение: j=1/2.

Мы уже знаем, что моменты Ml и Ms взаимодействуют друг с другом. Энергия этого взаимодействия зависит от взаимной «ориентации» орбитального и спинового моментов, что и приводит к расщеплению энергетических уровней.

Таким образом, каждый уровень (терм) ряда P(l=1) расщепляется на два подуровня с j=1/2 и 3/2, каждый уровень ряда D(l=2) — на подуровни с j=3/2 и 5/2 и т. д. Исключение составляют уровни ряда S(l=0), которым соответствует только одно значение j=1/2; поэтому уровни этого ряда не расщепляются (остаются синглетными).

Итак, каждый ряд уровней, кроме S-ряда, имеет дублетную структуру. Уровни (термы) принято обозначать символом, определяющим значения квантовых чисел l,s и j, т. е. по существу полностью «структуру» углового момента электрона. Символически это записывают так:
v(L)j,

где L — символ состояния, определяемого квантовым числом l — в соответствии с (6.10), только большими латинскими буквами: S,P,D и т. д.; v — так называемая мультиплетность, она связана со спином: v=2s+1.

Выпишем несколько первых рядов термов атома щелочных металлов:
2S1/2;2P1/2,2P3/2;2D3/2,2D5/2;

Для атомов щелочных металлов дублетное расщепление очень мало (по сравнению с расстояниями между «основными» уровнями).

Величина тонкого расщепления уровней для легких атомов не более 105 эВ. Для тяжелых же может достигать десятых долей эВ (это уже трудно назвать тонким расщеплением). Для сравнения приведем разность между двумя уровнями на рис. 6.3 , которая равна 2 эВ.

Правила отбора для j. Для квантового числа j действует правило отбора, согласно которому возможны только те переходы между уровнями, при которых

Тонкая структура спектральных линий была обнаружена экспериментально и у атома водорода. Но расщепление уровней атома водорода оказалось слишком мало. и поэтому чаще всего им просто пренебрегают (за исключением очень тонких исследований).

Закономерности тонкой структуры. Поясним происхождение тонкой структуры спектральных линий, например, лития, в трех случаях.

Pиc. 6.6
Главная серия. В результате переходов с близко отстоящих друг от друга подуровней p-термов на один и тот же уровень 2s возникают две близко расположенные линии, т. е. дублет (рис. 6.4). Расщепление различных p-термов различно, отсюда и наблюдаемое различие расщепления соответствующих дублетов.
Резкая серия. Переходы с s-уровней на 2p-уровень (рис. 6.5) приводит к одному и тому же расщеплению линий этой серии, поскольку у всех линий оно обусловлено расщеплением одного и того же уровня 2p.
Диффузная серия. Вследствие переходов с d-уровней на 2p-уровень (рис. 6.6) — спектральные линии оказываются триплетами, так как переходы, в которых квантовое число j меняется на 2 , запрещено правилом отбора (6.33). Таковым является переход d5/22p1/2, изображенный пунктиром. Расщепление d-уровней значительно меньше расщепления 2p-уровня. Поэтому компоненты триплета не всегда разрешаются, а сами линии получаются размытыми (отсюда и название серии).

Таким образом, тонкая структура уровней и спектральных линий атомов щелочных металлов обусловлены спином электрона, или, что то же, спин-орбитальным взаимодействием.

В заключение рассмотрим пример, с решением которого нередко возникают затруднения.
Пример. У атомов некоторого щелочного металла головная линия резкой серии с длиной волны λ представляет собой дублет, разность длин волн которого Δλ. Найдем величину расщепления в частотах ω следующих линий этой серии.
Поскольку все линии резкой серии обусловлены переходом с синглетных s-уровней на один и тот же расщепленный нижний p-уровень, то разность энергий переходов будет одинакова в каждом дублете. Значит одинаковым будет и расщепление Δω. В нашем случае Δλλ, поэтому, учитывая связь ω=2πc/λ, можно записать:
Δω=2πcλ2Δλ.

1
Оглавление
email@scask.ru