Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Масса ядра не является аддитивной величиной: она не равна сумме масс образующих ядро нуклонов. Причиной является сильное взаимодействие нуклонов в ядре. Из-за этого взаимодействия для полного разделения ядра на отдельные свободные нуклоны необходимо произвести минимальную работу, которая и определяет энергию связи ядра $E_{\text {св }}$. Наоборот, при образовании ядра из свободных нуклонов эта энергия выделяется (в виде, например, электромагнитного излучения). где $\sum m_{N}$ – сумма масс нуклонов, $m_{я}$ – масса ядра. Здесь, как и в дальнейшем, массы частиц выражены в энергетических единицах. Более детально (8.4) записывают так: где $Z$ и $N$ – число протонов и нейтронов в ядре, причем Формула (8.5) неудобна для практических расчетов, поскольку в таблицах приводятся массы не ядер, а массы нуклидов, т.е. атомов $m_{я}$. Учитывая это обстоятельство, поступим так. Соотношение (8.5) практически не изменится, если заменить массу протона массой нуклида ${ }^{1} \mathrm{H}\left(m_{\mathrm{H}}\right)$, а массу ядра $m_{я}$ – массой соответствующего нуклида ( $m_{\mathrm{a}}$ ). Другими словами, в выражении (8.5) мы добавляем $Z$ электронов и столько же их вычитаем, пренебрегая при этом ничтожной по сравнению с массой ядра энергией связи электрона с ядром. и формулу (8.6) можно представить в виде где $N=A-Z$. Соответственно и в таблицах приводят не массы нуклидов, а их дефекты масс, как это показано (в качестве примера) в табл. 8.1. Таблица 8.1 Более обширная таблица дефектов масс $\Delta$ приведена в Приложении, из которой видно, что $\Delta$ может быть как положительным, так и отрицательным. За «начало отсчета» принят нуклид ${ }^{12} \mathrm{C}$, дефект массы которого $\Delta=0$. Удельная энергия связи. Так называют энергию связи, приходящуюся в среднем на один нуклон, т. е. $E_{\text {св }} / A$. Эта величина характеризует меру прочности ядра: чем больше $E_{\text {св }} / A$, тем ядро прочнее. Пример. Вычислим с помощью табл. 8.1 удельную энергию связи в ядре ${ }^{4} \mathrm{He}$. Учитывая, что 1 а.е.м. соответствует энергии 931,5 МэВ, получим: Для сравнения: энергия связи электронов в атомах порядка 10 эВ, что по существу пренебрежимо мало с величиной удельной энергии связи ядра. Аналогично (8.8) имеет вид формула для расщепления ядра массы $m$, например, на две частицы с массами $m_{1}$ и $m_{2}$. Необходимая для этого работа равна энергии связи $E_{\text {св }}$ этих частиц в исходном ядре. Она определяется (рис. 8.3) как где все три слагаемых справа – это дефекты масс соответствующих данным ядрам нуклидов (в а.е.м. или МэВ). Еще раз отметим, что используя дефекты масс вместо самих масс, мы заметно упрощаем процедуру расчета. где $E_{\text {св я }}$ – энергия связи исходного ядра. Интересно сравнить полученную в предыдущем примере удельную энергию связи у ядра ${ }^{4} \mathrm{He}$ с энергией связи, скажем, одного нейтрона в этом же ядре (т. е. с работой, которую необходимо затратить для извлечения одного нейтрона из этого ядра). В этом процессе нуклид ${ }^{4} \mathrm{He}$ превращается в нуклид ${ }^{3} \mathrm{He}$, и мы, воспользовавшись формулой (8.9) и табл. 8.1, запишем: где $\Delta_{1}, \Delta_{3}, \Delta_{4}$ – это дефекты масс нуклидов ${ }^{1} \mathrm{H},{ }^{3} \mathrm{He}$ и ${ }^{4} \mathrm{He}$. Вернемся к удельной энергии связи $E_{\text {св }} / A$. Эта величина зависит от массового числа $A$. График соответствующей зависимости показан на рис 8.4. Анализ вида этого графика дает существенную информацию о свойствах ядер и даже о характере ядерных сил между нуклонами. Рис. 8.4 бы удельная энергия связи линейно зависела от $A$ (если бы каждый нуклон взаимодействовал со всеми остальными, то энергия этого взаимодействия была бы пропорциональна $A$ – 1). Благодаря насыщению ядерных сил плотность ядерного вещества внутри ядра однородна. Именно поэтому линейный размер ядра с массовым числом $A$ пропорционален $A^{1 / 3}$ в соответствии с (8.3). Отсюда также следует, что ядерные силы являются короткодействующими с радиусом порядка среднего расстояния между нуклонами в ядре ( $10^{-13} \mathrm{~cm}$ ). Наиболее прочными являются ядра с массовыми числами $A \sim 50 \div 60$, т. е. элементов от $\mathrm{Cr}$ до $\mathrm{Zn}$. Удельная энергия связи этих ядер достигает 8,7 МэВ на нуклон. Как с ростом, так и с уменьшением $A$ удельная энергия связи уменьшается, и тяжелым ядрам становится энергетически выгодным делиться, образуя при этом более легкие (и прочные) ядра, а легким ядрам, наоборот, выгодно сливаться друг с другом, образуя более тяжелые ядра. В обоих случаях выделяется энергия. Например, при делении ядра ${ }^{235} \mathrm{U}$ – около 200 МэВ (в основном в виде кине гической энергии разлетающихся под действием кулоновских сил отталкивания осколков). А при слиянии дейтрона с тритоном $(d+t=\alpha+n)$ происходит синтез $\alpha$-частиц – ядер нуклида ${ }^{4} \mathrm{He}$. – с выделением энергии 17,6 МэВ. В первом случае выделяемую энергию называют атомной, во втором – термоядерной. На единицу массы во втором случае выделяется в пять раз больше энергии, чем в первом, поэтому проблема управляемого термоядерного синтеза считается особо важной.
|
1 |
Оглавление
|