1. В дальнейшем, при изучении динамики, мы увидим, какие индуктивные соображения (основанные на законах Кеплера и на основном уравнении механики, связывающем массу, ускорение и силу) привели Ньютона к формулировке его знаменитого закона всемирного тяготения. Этот закон получил удивительные приложения к объяснению и предвидению разнообразных астрономических и земных явлений. Не касаясь здесь вопроса о пролсхождении закона Ньютона и его конкретных приложений, мы обратимся сейчас к выяснению природы сил, определяемых этим законом.

Изучение этих сил является настолько важным (пе только для механики, но также и для других областей математической физики), что оно вылилось в создание особой дисцицлины, так называемой теории потенциала.

Мы ограничимся здесь изложением лишь первоначальных сведений по этой теории.
2. Пусть $P$ и $Q$-две материальные точки с массами соответственно $m$ и $m_{1}$, расположенные на расстоянии $r$ друг от друга. Они притятивают друг друга (закон всемирного тяготения) с силами, прямо пропорциональными произведению их масс и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними. Таким образом, каждая из двух масс действует на другую с силой притяжения, равной по величине
\[
f \frac{m m_{1}}{\gamma^{2}},
\]

где множитель пронорциональности $f$ является универсальной постоянной, одинаковой для любых пар матерцальных точек (принадлежат ли они земным телам или входят в состав каких угодно других небесных тел). Коэффициент $f$ называется постоянной всемирного тяготения или постоянной Гаусса. Эта постоянная, очевидно, может быть истолкована (если положить $m=m_{1}=r=1$ ) как сила, с которой притягиваются две единичные массы, расположенные на расстоянии, \»равном единице. По размерности она, однако, не однородна с силой. Действительно, так как величина $\mathrm{fmm_{1 } / r ^ { 2 }}$ имеет размерность силы $\left(l t^{-2} m\right)$, то размерность $f$ определится равенством
\[
[f]=l^{8 !-2} m^{-1} .
\]
3. Первое определение постоянной $f$ путем прямого лабораторного опыта было сделано Кэвендишем (1797) ${ }^{1}$ ). Впоследствии для определения $f$ были применены другие, более точные способы. Все они дают для $f$ численное значение (в круглых цифрах) 6,7 $10^{-8}$ (в системе CGS), т. е. 67 мнллиардных долей дины, равное $6,7 \cdot 10^{-8}, 980$ г, или около $6,7 \cdot 10^{-11} \iota^{2}$ ).

Ввиду крайней малости этого числа притяжение $f \frac{m m_{1}}{r^{2}}$ двух масс может стать ощутимым только тогда, когда будет очень большим произведение $m m_{1}$ или же очень малым знаменатель $r^{2}$. Первый случай имеет существенное значение для астрономии, второй встречается в молекулярных явлениях (которые, впрочем, в отличие от астрономических явлений нельзя рассматривать, пользуясь только законом всемирного тяготения, так как необходимо учитывать и многие другие элементы). При значениях $m, m_{1}$ и $r$, встречающихся в обычных практических задачах, можно, очевидно, не принимать во внимание влияние взаимного притяжения. Это, конечно, будет справедливо до тех пор, пока обе массы будут иметь величину обычных предметов; но этого нельзя делать, когда одна из них представляет собой массу Земли. В этом случае, напротив, необходимо учитывать ньютоново притяжение Земли: оно, как это будет разъяснено в дальнейшем (гл. XVI), определяет, хотя и не вцолне, но в существенной части, вес тела.